Introduction
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Introduction
El análisis wavelets surge tras la necesidad de analizar funciones reales de manera dùal, tanto en el tiempo como en la frencuencia. La transformada de Fourier, la cual es puede decir es "la reina de las transformadas", logra representar cualquier función integrable como la sumatoria de infinito número de funciones seno y coseno. A partir de ella se puede realizar un anàlisis frecuencial, el cual nos indica què tan compuesta està una señal por alguna determinada frecuencia.
Sin embargo, la transformada de Fourier no dice nada acerca de la ubicación de la frecuencia, es decir, del momento en el que sucede. El ejemplo màs ilustrativo que he encontrado hasta ahora està en la señal acùstica de una canciòn, o de una sinfonìa. Para simplificarlo, imaginemos que solamente escuchamos un instrumento (el que màs te guste, quizà el violìn, la trompeta, la guitarra... el que sea). El instrumentos hace sonar una secuencia de notas musicales; cada una de ellas corresponde a una vibraciòn para una determinada frecuencia. La transformada de Fourier de esta señal te mostrarà diferentes factores, asociados a cada una de las posibles frencuencias presentes en la canciòn. Sin embargo, no te dirà informaciòn del momento justo en el que sucede la nota, ni cuanto tiempo dura.
Este es apenas un ejemplo de problemas de la vida real en los que la transformada de Foueier no es suficiente. Y en particular, es un ejemplo de un problema en el que es necesario extraer informaciòn tanto temporal como frecuencial de una señal.
- Importancia del anàlisis funcional - representaciòn de funciones en "bloques" bàsicos - tranformada de Fourier como la primera aproximaciòn de esta idea (bloques bàsicos sumados para representar una funciòn) donde los bloques bàsicos son las funciones seno de diferentes frecuencias - imposibilidad de ubicar el lugar en el tiempo en el que se dà cada componente frecuencial a partir de la transformada de Fourier.
A partir de lo anterior, mostrar las diferentes modificaciones a la transformada de Fourier para obtener el anàlisis spectro-temporal de la funciòn. En este orden van:
Time - Frequency Representation (TFR)
Short time Fourier Transform (STFT)
Segmentar la señal con funciones de ventana en el tiempo, y aplicar el anàlisis espectral de Fourier.
Time Schema for wavelets developement
Base it on the "Historical Overview of Wavelets" section of "A story of wavelets" paper (http://users.rowan.edu/~polikar/RESEARCH/PUBLICATIONS/wavelet99.pdf).
