DescriptorPropuesto JFMR

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Definición del descriptor

Dado un campo vectorial $\vec{V}=(u,v)$ donde las componentes de $u$ y $v$ que representan las componentes de vientos de cada una de las anotaciones

Con el campo vectorial $\vec{V}$ se puede observar el comportamiento de los vientos a través de la magnitud.

Para observar los cambios que se ven en las ROIs se debe calcular su gradiente $\nabla\vec{V} = \left(\frac{\partial \vec{V}}{\partial x},\frac{\partial \vec{V}}{\partial y}\right)$ con el fin de construir el siguiente sistema de ecuaciones

$A = \begin{bmatrix} \frac{\partial U}{\partial x} & \frac{\partial U}{\partial y} \\ \frac{\partial V}{\partial x} & \frac{\partial V}{\partial y} \\ \end{bmatrix}$

Esto se hace para poder obtener una solución analítica que permita describir el comportamiento del campo

Cuando se obtiene $A$ se calcula la traza y el determinante de la siguiente manera

$Trace(A) = \frac{\partial U}{\partial x} + \frac{\partial V}{\partial y}$

$det(A) = \left(\frac{\partial U}{\partial x} \frac{\partial V}{\partial y}\right) - \left(\frac{\partial U}{\partial y} \frac{\partial V}{\partial x} \right)$

Con estas dos operaciones podemos determinar el comportamiento del campo vectorial mediante el calculo de

$\lambda_1,\lambda_2 = 0.5 (Trace(A) \pm \sqrt{Trace(A)^2 - 4det(A)})$

Al calcular estos $\lambda_1, \lambda_2$ se puede obtener una característica que permita definir el comportamiento del sistemas de ecuaciones.

Descriptor

Con el fin de calcular un descriptor que permita una descripción representativa se calcula $\lambda_1,\lambda_2$ aunque usando distintos estadísticos que permitan determinar el comportamiento de la región de interés.

El descriptor se define calculando la media, la desviación estándar y la varianza de la traza y del determinante y después se calcula $\lambda_1,\lambda_2$. Para construir el descriptor se utiliza los $\lambda$ que tienen un componente real e imaginario que tienen gran importancia en la descripción de las regiones de interés. cada $\lambda$ se representa como una dupla de valores se deben calcular para cada uno de los estadísticos