Curl

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Qué es el rotacional

Se considera como un operador que muestra la tendencia que tiene el campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto. Esto se puede calcular mediante la siguiente expresión matemática

$\vec U\cdot \mbox{rot}\ \vec F = \vec U\cdot \nabla\times\vec F$

Notación Matemática

Partiendo de la definición mediante un límite, puede demostrarse que la expresión, en coordenadas cartesianas, del rotacional es

$\nabla\times \vec F =\left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right)\hat x + \left(\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right)\hat y + \left(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right)\hat z$

que se puede expresar de forma más concisa con ayuda del operador nabla como un producto vectorial, calculable mediante un determinante:

$\nabla\times \vec F=\left| \begin{matrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ & & \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ & & \\ F_x & F_y & F_z \end{matrix}\right| = \left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right) \mathbf{\hat x} + \left(\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right) \mathbf{\hat y} + \left(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right) \mathbf{\hat z}$