MMS: Dynamical Systems

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Course contents (in Spanish)

1. Introducción: (1.5 horas)
2. Caos, fractales, dinámica
3. Historia de la dinámica




Parte I: Sistemas dinámicos contínuos: Enfoque diferencial.

1. Flujo Unidimensional (4.5 horas)
2. Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
3. Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
4. Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
5. Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]
6. Soluciones numéricas 1: Métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4
7. Bifurcaciones (3 horas)
8. Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
9. Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
10. Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
11. Ejemplo: Plaga de insectos.
12. Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)
13. Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
14. Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.
15. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)
16. Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
17. Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]




Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales

1. Solución de sistemas dinámicos
2. Solución analítica a través de transformaciones
3. Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado
4. Solución de oscilador uniforme y no uniforme
5. Aplicaciones en Simulink

Parte 3: Sistemas no lineales y Caos

1. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)
2. Retratos del espacio de fase STR[6.1]
3. Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
4. Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
5. Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
6. Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
7. Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]
8. Ciclos límites. STR[7.0,7.1]
1. Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)
2. Definiciones STR[10.0, 10.1]
3. Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
4. Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]
5. Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
6. Exponentes de Lyapunov STR[10.5]
1. Ecuaciones de Lorenz (3 horas)
2. Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
3. Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]
4. Caos en un atractor extraño STR[9.3]
5. Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]

MMS:DinSys:Bibliografía