S2 Relleno de polígonos

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Relleno de polígonos

Polígonos

  Definición: Figura plana cerrada, especificada por un conjunto ordenado de 3 o más puntos (vértices)
  conectados e en secuencia mediante lineas rectas (aristas).

Clasificación de polígonos

• Convexo: Si todos los ángulos interiores del polígono son menores a 180° se dice que el polígono es convexo. Alternativamente cuando es convexo cualquier línea construida a partir de dos puntos que pertenecen al área del polígono esta completamente contenida en este. De la misma forma la extensión infinita de cualquiera de sus aristas no atravisa el área del polígono.
• Cóncavo: si no es convexo es cóncavo.
• Degenerado: cuando los vértices son co-lineales o en el que algunos de sus vértices coinciden

Según la forma de su contorno otras definiciones de polígono son:

• Simple: si ninguna de sus aristas se corta.
• Complejo: si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
• Equilátero: si tiene todos sus lados iguales.
• Equiángulo: si tiene todos sus ángulos iguales.
• Regular: si es equilátero y equiángulo a la vez.
• Irregular: si tiene sus ángulos y lados desiguales.
• Ortogonal o isotético: si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos
• Alabeado: si sus lados no están en el mismo plano.
• Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.

Algoritmo para identificar polígonos convexos

Un polígono convexo tiene todos sus ángulos interiores menores a 180°. Si alguno de los ángulos no cumple esta condición es cóncavo.

1. Ubicar el polígono en el plano XY
2. Asignar un vector a cada arista siguiendo el mismo orden
3. Entre cada par de aristas consecutivas hacer el producto vectorial con los vectores asignados
4. Extraer el signo de la coordenada Z de los productos vectoriales
5. Si todos tienen el mismo signo es convexo sino es cóncavo