MMS: Mathematical Foundations of M&S

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This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.

Goals

• Enhance the mathematics skills and fundaments.
• Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.

Content

1. Linear equation systems
2. Matrix: Operations and properties.
3. Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.
4. Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.
5. Applications: Leonlief product supplies analysis.
1. Rn Vectors
2. Rn Vectors.
3. Operations between vectors.
4. Dot product, norm and projection
5. Cross product.
6. Applications: Parallels and orthogonal vectors, area and surface vectors
1. Vector space
2. Spaces and subspaces.
3. Lineal combination and space generation.
4. lineal dependence and lineal independece.
5. Basis and dimension
6. Linear transformations.
7. Eigen-values and eigen-vectors
1. One variable functions
2. One variable functions generalities.
3. Several variable functions generalities.
4. Partial derivates, gradient and directional derivates.
5. Optimization.
6. Multiple integration.
7. Vector analysis.
1. Differential equations
2. First order differential equations.
3. Second order differential equations.
4. Differential equations systems.
5. Solution by transforms methods
6. Introduction to partial differential equations.




Versión en español

Objetivos

• Fortalecer la formación matemática de los estudiantes
• Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del

Contenido

1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
2. Matrices: operaciones y propiedades
3. Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan.
4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer.
5. Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.
1. VECTORES EN Rn
2. Vectores en Rn
3. Operaciones entre vectores
4. Producto punto, norma y proyecciones
5. Producto cruz
6. Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.
1. ESPACIOS VECTORIALES
2. Espacios y sub-espacios
3. Combinación lineal y espacio generado
4. Dependencia e independencia lineal
5. Bases y dimensión
6. Transformaciones lineales.
7. Valores propios y vectores propios
1. FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES
2. Generalidades de funciones en una variable
3. Generalidades de funciones en varias variables
4. Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales
5. Optimización
6. Integración múltiple
7. Análisis vectorial
1. ECUACIONES DIFERENCIALES
2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
3. Ecuaciones de diferenciales de segundo orden
4. Sistemas de ecuaciones diferenciales
5. Solución mediante el método de transformadas
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales

Presentaciones

1. [File:Clase1]