MMS: Mathematical Foundations of M&S
From hpcwiki
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.
Goals
- Enhance the mathematics skills and fundaments.
Competences
Objetivo:
- Fortalecer la formación matemática de los estudiantes
• Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y la simulación de sistemas. Competencias generadas: Competencias interpretativas:
• Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. • Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático. • Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado. • Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.
Competencias argumentativas: • Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. • Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas. • Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.
Competencia propositiva: • Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos. • Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema. Contenido de la Asignatura: 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1.1. Matrices: operaciones y propiedades 1.2. Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. 1.3. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. 1.4. Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.
2. VECTORES EN Rn 2.1. Vectores en Rn 2.2. Operaciones entre vectores 2.3. Producto punto, norma y proyecciones 2.4. Producto cruz 2.5. Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.
4. ESPACIOS VECTORIALES 4.1. Espacios y sub-espacios 4.2. Combinación lineal y espacio generado 4.3. Dependencia e independencia lineal 4.4. Bases y dimensión 4.5. Transformaciones lineales. 4.6. Valores propios y vectores propios
5. FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES 5.1. Generalidades de funciones en una variable 5.2. Generalidades de funciones en varias variables 5.3. Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales 5.4. Optimización 5.5. Integración múltiple 5.6. Análisis vectorial
6. ECUACIONES DIFERENCIALES 6.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden 6.2. Ecuaciones de diferenciales de segundo orden 6.3. Sistemas de ecuaciones diferenciales 6.4. Solución mediante el método de transformadas 6.5. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales Metodología: • La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo. • En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. • Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos. Criterios de evaluación: Conforme a las políticas institucionales, los criterios de evaluación son discrecionales. Bibliografía básica: Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). A first course in mathematical modeling . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning. Grossman, S. (2008). Álgebra Lineal. México: Mc Graw Hill. Kolman, B., & Hill, D. (2013). Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones. Bogotá: Pearson. Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). Calculo 2 de Varias variables. China: Mc Graw Hill. Meerschaaert, M. (2007). Mathematical Modeling. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press. Zill, D. G. (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México: Cengage Learning.
Bibliografía complementaria y lecturas recomendadas:
Sesión Encargado Temas 1 30-Ene Todos, Darwin Presentation - Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication - Matrix Multiplication - Linear Systems of Equations. Gauss Elimination - Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness - Determinants. Cramer’s Rule - Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination 2 6-Feb Darwin
- Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space - Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations - The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors 3 13-Feb Darwin LAB: Linear algebra 4 20-Feb Darwin Test
5 27-Feb Camilo - Vectors in 2-Space and 3-Space - Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product) - Review of one variable Calculus - Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives 6 6-Mar Camilo - Functions of Several Variables - Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative - Divergence of a Vector Field - Curl of a Vector Field - Lagrange multipliers 7 13-Mar Camilo - Line Integrals, Path Independence - Calculus Review: Double Integrals.
8 20-Mar Camilo - Green’s Theorem in the Plane - Surfaces for Surface Integrals - Surface Integrals - Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss 9 27-Mar Camilo LAB: Vector calculus 10 3-Abr Camilo Test
11 10-Abr Angelica - Basic Concepts. Modeling - Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method - Separable ODEs. Modeling - Exact ODEs. Integrating Factors - Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics - Orthogonal Trajectories. - Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem 12 24-Abr Angelica - Homogeneous Linear ODEs of Second Order - Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients - Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System - Differential Operators. - Euler–Cauchy Equations - Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian - Nonhomogeneous ODEs - Modeling: Forced Oscillations. 13 29-Abr* Angelica - Systems of ODEs - Solution with special functions 14 8-May Angelica LABORATORIO: Differential equations 15 15-may Angelica - Basic Concepts of PDEs - Modeling: Vibrating String, Wave Equation
16
22-May Angelica Test
