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Características exploradas

Medidas de Ajuste

Se calcula un error dado por la siguiente ecuación:

$PSI=U'V((V'V){}^{+})V'U-U'U$ Al calcular este error se podia obtener un patrón de observación que puede ser característico

Matríz de coocurrencía

La matriz de co-ocurrencia describe la frecuencia de un nivel de gris que aparece en una relación espacial especifica con otro valor de gris, dentro del área de una ventana determinada. La matr iz de co-ocurrencia es un resumen de la forma en que los valores de los pixeles ocurren al lado de otro valor en una pequeña ventana. Se calcula la matriz de coocurrencía de la variable PSI que permita observar un patrón de texturas para esto se calculo la ocurrencia en una vecindad de 45°, con lo cual se obtiene una ventana de 8 x 8. Lo que se usa de descriptor es la conversión de la ventana de 8 x 8 a un vector de 64 posiciones

Matríz de coocurrencía con filtros de entropía

Se le aplica un filtro de entropía a la variable PSI y Se calcula la matriz de coocurrencía de la variable PSI que permita observar un patrón de texturas para esto se calculo la ocurrencia en una vecindad de 45°, con lo cual se obtiene una ventana de 8 x 8. Lo que se usa de descriptor es la conversión de la ventana de 8 x 8 a un vector de 64 posiciones

Momentos y Cálculos del Phase Portrait

Se tiene un campo vectorial $\vec{V}=(u,v)$ donde las componentes de u y v representan las componentes de vientos de cada una de las anotaciones

Teniendo el campo $\vec{V}$ se debe calcular su gradiente $\nabla\vec{V} = \left(\frac{\partial \vec{V}}{\partial x},\frac{\partial \vec{V}}{\partial y}\right)$ con el fin de obtener el siguiente sistema de matrices

$A = \begin{bmatrix} \frac{\partial U}{\partial x} & \frac{\partial U}{\partial y} \\ \frac{\partial V}{\partial x} & \frac{\partial V}{\partial y} \\ \end{bmatrix}$

Cuando se obtiene A se calcula la traza y el determinante de la siguiente manera

$Trace(A) = \frac{\partial U}{\partial x} + \frac{\partial V}{\partial y}$

$det(A) = \left(\frac{\partial U}{\partial x} \frac{\partial V}{\partial y}\right) - \left(\frac{\partial U}{\partial y} \frac{\partial V}{\partial x} \right)$

Con estas dos operaciones podemos determinar el comportamiento del campo vectorial mediante el calculo de

$\lambda_1,\lambda_2 = 0.5 (Trace(A) \pm \sqrt{Trace(A)^2 - 4det(A)})$

Al calcular estos $\lambda_1, \lambda_2$ se puede obtener una característica que permita definir el comportamiento del campo vectorial.

Reglas

• Cuando $det(A) < 0$ se puede determinar que es un saddle point (punto de silla).
• Cuando $det(A) > 0$ se puede determinar que posiblemente sea un nodo o una espiral

• Es una espiral si $Trace(A)^2 - 4 det(A) < 0$
• Es un nodo si $Trace(A)^2 - 4 det(A) > 0$
• Es un nodo estable si $Trace(A) < 0$
• Es un nodo inestable si $Trace(A) > 0$

Momentos

Para calcular los momentos del phase portrait se deben calcular la media, desviación estándar y varianza de la $trace(A)$ y del $det(A)$ y con esto se calculan los $\lambda_1,\lambda_2$ para cada uno de los estadísticos después de eso se debe tomar la parte real y la parte imaginaria de cada uno de los $\lambda$ y con estos momentos se arma el vector de características.

Resultados

Dataset

El dataset se componen de las componentes de Vientos (U,V) de los años 2004 - 2005 se anotaron 4 clases (Divergencia, Confluencia, Vorticidad y Puntos de Silla) que estan divididas de la siguiente manera

	Vorticidad	Divergencia	Confluencia	Puntos de Silla	Total
2004-04-29_00-00-00_climate_2014-09-29	32	59	79	44	214
2004-11-29_00-00-00_climate_2014-05-22	78	47	39	35	199
2005-04-29_00-00-00_climate_2014-09-29	39	29	30	40	138
2005-11-29_00-00-00_climate_2014-05-22	69	31	84	58	242
Total	218	166	232	177	793

Dataset de Entrenamiento y de prueba

El dataset de entrenamiento se compone de los datos de Mayo de 2004, Mayo de 2005 y Diciembre de 2005 (594), mientras que el dataset de prueba se tomo los datos de Diciembre de 2004 (199).

Clasificación y Validación

Se hizo un experimentación usando los momentos del phase portrait usando 2 máquinas de aprendizaje (K-NN K = 4 y SVM Lineal) con lo cual se obtuvo los siguientes resultados

K-NN

En K-NN se hizo una validación cruzada estratificada con 10 - folds y se evaluaron de 1 a 16 $k$ para ver cual era el que tenia mejor desempeño en el conjunto de entrenamiento y despues se probo con la misma cantidad de $k$ en el conjunto de prueba y se obtuvo que el mejor $k$ esta entre 3 a 6 vecinos.

Resultados con un K = 4

Tabla de Resultados

Tablas de accuracy en el conjunto de entrenamiento Accuracy Train = 0.9284 con $K = 5$ y una distancia euclidiana

Tabla de accuracy en el conjunto de prueba

Accuracy Test = 0.9095 con $K = 6$ y una distancia euclidiana

SVM - Lineal

Para la SVM se hizo unas pruebas con su configuración por defecto $C = 1$ donde nos demostró buenos resultados

Accuracy = 87.4372%