http://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/api.php?action=feedcontributions&user=Aramirez&feedformat=atomhpcwiki - User contributions [en]2019-03-26T16:33:57ZUser contributionsMediaWiki 1.20.5http://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2018-02-08T20:57:39Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>[[File:Logos-tadeo-central.png]]<br />
<br />
= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
'''Sesión 1:''' Introducción '''(1 semana)'''<br />
# Introducción a los sistemas dinámicos<br />
# Descripción de sistemas<br />
# Sistemas estáticos vs. sistemas dinámicos<br />
# Historia de los sistemas dinámicos<br />
<br />
'''Sesión 2:''' Sistemas lineales de primer orden '''(2 semana)'''<br />
# Modelado de sistemas lineales<br />
# Análisis de la solución analítica del problema<br />
# Análisis de la solución gráfica del problema<br />
## gráfico del campo de pendientes<br />
# Identificación de modelos<br />
# Estabilidad en sistemas lineales de primer orden<br />
# Aplicación en problema de mezclas<br />
<br />
'''Sesión 3:''' Sistemas lineales de segundo orden '''(3 semana)'''<br />
# Modelado de sistemas lineales de segundo orden<br />
# Análisis de la solución analítica del problema<br />
# Análisis de la solución gráfica del problema<br />
## Diagrama de fase<br />
# Identificación de modelos<br />
# Estabilidad en sistemas lineales de segundo orden<br />
<br />
'''Sesión 4:''' Representación gráfica de problemas dinámicos '''(4 semana)'''<br />
# Modelado de caja negra y diagrama de bloques<br />
# Representación en variables de estado<br />
# Función de transferencia<br />
## Polos de la ecuación<br />
'''Sesión 5:''' Aplicaciones en Simulink '''(5 semana)'''<br />
# Bases de la programación en Simulink<br />
# Función de transferencia trasladada a Simulink<br />
# Aplicación al oscilador uniforme <br />
# Otros métodos numéricos para la solución de sistemas dinámicos<br />
<br />
== II. Sistemas dinámicos no lineales ==<br />
<br />
'''Sesión 6:''' Flujo unidimensional '''(6 semana)'''<br />
# Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
# Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
# Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
# Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
<br />
<br />
'''Sesion 7 :''' Bifurcaciones unidimensionales'''(7 semana)'''<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
'''Sesion 8 :''' Examen Parcial '''21 de marzo'''<br />
<br />
== III. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
'''Sesión 9:''' Flujos Unidimensionales Periódicos '''(8 semana)'''<br />
# Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
# Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
<br />
'''Sesión 10:''' Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales '''(9 semana)'''<br />
# Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
# Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
'''Sesiones 11 y 12''' Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales '''(10 y 11 semana)'''<br />
# Retratos del espacio de fase STR[6.1<br />
# Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
# Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
# Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
# Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
# Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
<br />
'''Sesiones 13 y 14:'''Ciclos Límite y Sistemas discretos, los mapas. '''(12 y 13 semana)'''<br />
# Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Mapas: Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
# Ejemplo: el [[mapeo logístico]] STR[10.2,10.3,10.4]<br />
# Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
# Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
# Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
<br />
'''Sesion 15:'''Ecuaciones de Lorenz '''(14 semana)'''<br />
# Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
# Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
# Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
# Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
'''Sesión 16:''' Examen Parcial '''(15 semana)'''<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2015-02-07T09:12:54Z<p>Aramirez: /* I. Sistemas dinámicos lineales */</p>
<hr />
<div>[[File:Logos-tadeo-central.png]]<br />
<br />
= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
'''Sesión 1:''' Introducción: '''31 de enero'''<br />
# Introducción a los sistemas dinámicos<br />
# Descripción de sistemas<br />
# Sistemas estáticos vs. sistemas dinámicos<br />
# Historia de los sistemas dinámicos<br />
<br />
'''Sesión 2:''' Sistemas lineales de primer orden '''7 de febrero'''<br />
# Modelado de sistemas lineales<br />
# Análisis de la solución analítica del problema<br />
# Análisis de la solución gráfica del problema<br />
## gráfico del campo de pendientes<br />
# Identificación de modelos<br />
# Estabilidad en sistemas lineales de primer orden<br />
# Aplicación en problema de mezclas<br />
<br />
'''Sesión 3:''' Sistemas lineales de segundo orden '''14 de febrero'''<br />
# Modelado de sistemas lineales de segundo orden<br />
# Análisis de la solución analítica del problema<br />
# Análisis de la solución gráfica del problema<br />
## Diagrama de fase<br />
# Identificación de modelos<br />
# Estabilidad en sistemas lineales de segundo orden<br />
<br />
'''Sesión 4:''' Representación gráfica de problemas dinámicos '''21 de febrero'''<br />
# Modelado de caja negra y diagrama de bloques<br />
# Representación en variables de estado<br />
# Función de transferencia<br />
## Polos de la ecuación<br />
'''Sesión 5:''' Aplicaciones en Simulink '''28 de febrero'''<br />
# Bases de la programación en Simulink<br />
# Función de transferencia trasladada a Simulink<br />
# Aplicación al oscilador uniforme <br />
# Otros métodos numéricos para la solución de sistemas dinámicos<br />
<br />
== II. Sistemas dinámicos no lineales ==<br />
<br />
'''Sesión 6:''' Flujo unidimensional '''7 de marzo'''<br />
# Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
# Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
# Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
# Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
<br />
<br />
'''Sesion 7 :''' Bifurcaciones unidimensionales'''14 de marzo'''<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
'''Sesion 8 :''' Examen Parcial '''21 de marzo'''<br />
<br />
== III. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
'''Sesión 9:''' Flujos Unidimensionales Periódicos '''28 de marzo'''<br />
# Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
# Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
<br />
'''Sesión 10:''' Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales '''11 de abril'''<br />
# Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
# Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
'''Sesiones 11 y 12''' Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales '''18 y 25 de abril'''<br />
# Retratos del espacio de fase STR[6.1<br />
# Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
# Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
# Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
# Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
# Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
<br />
'''Sesiones 13 y 14:'''Ciclos Límite y Sistemas discretos, los mapas. '''2 y 9 de mayo'''<br />
# Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Mapas: Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
# Ejemplo: el [[mapeo logístico]] STR[10.2,10.3,10.4]<br />
# Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
# Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
# Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
<br />
'''Sesion 15:'''Ecuaciones de Lorenz '''16 de mayo'''<br />
# Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
# Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
# Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
# Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
'''Sesión 16:''' Examen Parcial '''23 de mayo'''<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2015-01-29T17:49:31Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>[[File:Logos-tadeo-central.png]]<br />
<br />
= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
'''Sesión 1:''' Introducción: '''31 de enero'''<br />
# Introducción a los sistemas dinámicos<br />
# Descripción de sistemas<br />
# Sistemas estáticos vs. sistemas dinámicos<br />
# Historia de los sistemas dinámicos<br />
<br />
'''Sesión 2:''' Sistemas lineales de primer orden '''7 de febrero'''<br />
# Modelado de sistemas lineales<br />
# Función de transferencia<br />
# Análisis de la solución analítica del problema<br />
## Polos de la ecuación<br />
# Identificación de modelos<br />
# Análisis de la solución gráfica del problema<br />
## gráfico del campo de pendientes<br />
# Estabilidad en sistemas lineales de primer orden<br />
# Aplicación en problema de mezclas<br />
<br />
'''Sesión 3:''' Sistemas lineales de segundo orden '''14 de febrero'''<br />
# Modelado de sistemas lineales de segundo orden<br />
# Función de transferencia<br />
# Análisis de la solución analítica del problema<br />
## Polos de la ecuación<br />
# Identificación de modelos<br />
# Análisis de la solución gráfica del problema<br />
## Diagrama de fase<br />
# Estabilidad en sistemas lineales de segundo orden<br />
<br />
'''Sesión 4:''' Representación gráfica de problemas dinámicos '''21 de febrero'''<br />
# Modelado de caja negra y diagrama de bloques<br />
# Representación en variables de estado<br />
<br />
'''Sesión 5:''' Aplicaciones en Simulink '''28 de febrero'''<br />
# Bases de la programación en Simulink<br />
# Función de transferencia trasladada a Simulink<br />
# Aplicación al oscilador uniforme <br />
# Otros métodos numéricos para la solución de sistemas dinámicos<br />
<br />
== II. Sistemas dinámicos no lineales ==<br />
<br />
'''Sesión 6:''' Flujo unidimensional '''7 de marzo'''<br />
# Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
# Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
# Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
# Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
<br />
<br />
'''Sesion 7 :''' Bifurcaciones unidimensionales'''14 de marzo'''<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
'''Sesion 8 :''' Examen Parcial '''21 de marzo'''<br />
<br />
== III. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
'''Sesión 9:''' Flujos Unidimensionales Periódicos '''28 de marzo'''<br />
# Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
# Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
<br />
'''Sesión 10:''' Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales '''11 de abril'''<br />
# Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
# Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
'''Sesiones 11 y 12''' Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales '''18 y 25 de abril'''<br />
# Retratos del espacio de fase STR[6.1<br />
# Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
# Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
# Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
# Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
# Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
<br />
'''Sesiones 13 y 14:'''Ciclos Límite y Sistemas discretos, los mapas. '''2 y 9 de mayo'''<br />
# Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Mapas: Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
# Ejemplo: el [[mapeo logístico]] STR[10.2,10.3,10.4]<br />
# Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
# Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
# Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
<br />
'''Sesion 15:'''Ecuaciones de Lorenz '''16 de mayo'''<br />
# Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
# Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
# Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
# Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
'''Sesión 16:''' Examen Parcial '''23 de mayo'''<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:CoursesMMS:Courses2015-01-29T17:12:22Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>Back [http://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/Main_Page]<br />
== I SEMESTER ==<br />
* [[MMS: M&S Principles]]<br />
* [[MMS: M&S Principles 2014 - II]]<br />
* [[MMS: Mathematical Foundations of M&S]]<br />
* [[MMS: Programming and Numerical Analysis]]<br />
* [[MMS: Programming and Numerical Analysis 2014-II]]<br />
<br />
== II SEMESTER==<br />
<br />
* [[MMS: Dynamical Systems]]<br />
* [[MMS: Probabilistic Models and Statistical Analysis]]<br />
<br />
ELECTIVES<br />
<br />
* [[MMS: Computer programming for M&S]]<br />
* [[MMS: M&S for Natural Systems]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-08-03T14:16:46Z<p>Aramirez: /* III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
# Introducción: (3 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (3 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)<br />
<br />
#Solución analítica a través de transformaciones (4.5 horas)<br />
## Definiciones: Transformadas de Laplace y de fourier<br />
## Propiedades de las transformadas de Laplace<br />
## Parejas de transformadas<br />
## Solución de EDO's mediante trasnformadas<br />
## Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales<br />
# Representación gráfica de problemas dinámicos<br />
##Modelos de caja negra y diagramas de bloques (1.5 horas)<br />
##función de transferencia<br />
##Representació de variables de estado<br />
# Aplicaciones en Simulink (3 horas)<br />
## Bases de la programación en Simulink<br />
## Función de trasnferencia trasladada a Simulink<br />
## Aplicación al oscilador uniforme y no uniforme<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones ==<br />
(Angélica Ramírez) (3 horas)<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
(Manuel Mejía)(6 horas) <br />
<br />
# Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
# Aplicación al péndulo<br />
# Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-08-03T14:16:20Z<p>Aramirez: /* III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
# Introducción: (3 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (3 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)<br />
<br />
#Solución analítica a través de transformaciones (4.5 horas)<br />
## Definiciones: Transformadas de Laplace y de fourier<br />
## Propiedades de las transformadas de Laplace<br />
## Parejas de transformadas<br />
## Solución de EDO's mediante trasnformadas<br />
## Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales<br />
# Representación gráfica de problemas dinámicos<br />
##Modelos de caja negra y diagramas de bloques (1.5 horas)<br />
##función de transferencia<br />
##Representació de variables de estado<br />
# Aplicaciones en Simulink (3 horas)<br />
## Bases de la programación en Simulink<br />
## Función de trasnferencia trasladada a Simulink<br />
## Aplicación al oscilador uniforme y no uniforme<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones ==<br />
(Angélica Ramírez) (3 horas)<br />
<br />
<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
(Manuel Mejía)(6 horas) <br />
<br />
# Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
# Aplicación al péndulo<br />
# Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-08-03T14:15:52Z<p>Aramirez: /* II. Solución numérica de sistemas lineales */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
# Introducción: (3 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (3 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)<br />
<br />
#Solución analítica a través de transformaciones (4.5 horas)<br />
## Definiciones: Transformadas de Laplace y de fourier<br />
## Propiedades de las transformadas de Laplace<br />
## Parejas de transformadas<br />
## Solución de EDO's mediante trasnformadas<br />
## Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales<br />
# Representación gráfica de problemas dinámicos<br />
##Modelos de caja negra y diagramas de bloques (1.5 horas)<br />
##función de transferencia<br />
##Representació de variables de estado<br />
# Aplicaciones en Simulink (3 horas)<br />
## Bases de la programación en Simulink<br />
## Función de trasnferencia trasladada a Simulink<br />
## Aplicación al oscilador uniforme y no uniforme<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones ==<br />
(Manuel Mejía) (3 horas)<br />
<br />
<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
(Manuel Mejía)(6 horas) <br />
<br />
# Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
# Aplicación al péndulo<br />
# Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-08-03T14:15:35Z<p>Aramirez: /* II. Solución numérica de sistemas lineales */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
# Introducción: (3 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (3 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)(9 horas)<br />
<br />
#Solución analítica a través de transformaciones (4.5 horas)<br />
## Definiciones: Transformadas de Laplace y de fourier<br />
## Propiedades de las transformadas de Laplace<br />
## Parejas de transformadas<br />
## Solución de EDO's mediante trasnformadas<br />
## Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales<br />
# Representación gráfica de problemas dinámicos<br />
##Modelos de caja negra y diagramas de bloques (1.5 horas)<br />
##función de transferencia<br />
##Representació de variables de estado<br />
# Aplicaciones en Simulink (3 horas)<br />
## Bases de la programación en Simulink<br />
## Función de trasnferencia trasladada a Simulink<br />
## Aplicación al oscilador uniforme y no uniforme<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones ==<br />
(Manuel Mejía) (3 horas)<br />
<br />
<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
(Manuel Mejía)(6 horas) <br />
<br />
# Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
# Aplicación al péndulo<br />
# Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-08-03T14:14:42Z<p>Aramirez: /* II. Solución numérica de sistemas lineales */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
# Introducción: (3 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (3 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)(9 horas)<br />
<br />
#Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Definiciones: Transformadas de Laplace y de fourier<br />
## Propiedades de las transformadas de Laplace<br />
## Parejas de transformadas<br />
## Solución de EDO's mediante trasnformadas<br />
## Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales<br />
# Representación gráfica de problemas dinámicos<br />
##Modelos de caja negra y diagramas de bloques <br />
##función de transferencia<br />
##Representació de variables de estado<br />
# Aplicaciones en Simulink<br />
## Bases de la programación en Simulink<br />
## Función de trasnferencia trasladada a Simulink<br />
## Aplicación al oscilador uniforme y no uniforme<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones ==<br />
(Manuel Mejía) (3 horas)<br />
<br />
<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
(Manuel Mejía)(6 horas) <br />
<br />
# Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
# Aplicación al péndulo<br />
# Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-08-03T14:08:34Z<p>Aramirez: /* II. Solución numérica de sistemas lineales */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
# Introducción: (3 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (3 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)(9 horas)<br />
<br />
#Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Definiciones: Transformadas de Laplace y de fouries<br />
## Propiedades de las transformadas de Laplace<br />
## Parejas de transformadas<br />
## Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales<br />
# Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
# Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
# Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones ==<br />
(Manuel Mejía) (3 horas)<br />
<br />
<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
(Manuel Mejía)(6 horas) <br />
<br />
# Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
# Aplicación al péndulo<br />
# Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-08-03T14:02:15Z<p>Aramirez: /* II. Solución numérica de sistemas lineales */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
# Introducción: (3 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (3 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)(9 horas)<br />
<br />
#Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Transformada de Laplace y Transformada Z<br />
## Definiciones<br />
### Transformada de Laplace<br />
### Propiedades<br />
## Parejas de Transformadas<br />
### Utilización de la tabla de parejas de transformadas<br />
## Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales<br />
# Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
# Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
# Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones ==<br />
(Manuel Mejía) (3 horas)<br />
<br />
<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
(Manuel Mejía)(6 horas) <br />
<br />
# Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
# Aplicación al péndulo<br />
# Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-08-03T13:56:27Z<p>Aramirez: /* I. Sistemas dinámicos lineales */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
# Introducción: (3 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (3 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)(9 horas)<br />
<br />
# Solución analítica a través de transformaciones<br />
# Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
# Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
# Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones ==<br />
(Manuel Mejía) (3 horas)<br />
<br />
<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
(Manuel Mejía)(6 horas) <br />
<br />
# Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
# Aplicación al péndulo<br />
# Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-08-03T13:56:06Z<p>Aramirez: /* I. Sistemas dinámicos lineales */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
(Angélica Ramirez)<br />
<br />
# Introducción: (3 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (3 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)(9 horas)<br />
<br />
# Solución analítica a través de transformaciones<br />
# Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
# Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
# Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones ==<br />
(Manuel Mejía) (3 horas)<br />
<br />
<br />
# Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
# Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
# Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
# Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
(Manuel Mejía)(6 horas) <br />
<br />
# Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
# Aplicación al péndulo<br />
# Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
(Gabriel Villalobos)<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.<br />
<br />
Volver a [[MMS:Courses]]</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-08-01T00:26:24Z<p>Aramirez: /* Content */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ul><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>systems of ordinary differential equations.</li><br />
<li> Homogeneous systems of ordinary differential equations.</li><br />
<li>Resolve linear systems of differential equations .</li><br />
<li>linearization of high order differential equations.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Vectors in 2-Space and 3-Space.<br />
</li><li>Inner Product (Dot Product).<br />
</li><li>Vector Product (Cross Product).<br />
</li><li>Vector and Scalar Functions and their Fields.<br />
</li><li>Vector Calculus: Derivatives. <br />
</li><li>Functions of Several Variables.<br />
</li><li> Gradient of a Scalar Field.<br />
</li><li>Directional Derivatives.<br />
</li><li>Divergence of a Vector Field.<br />
</li><li>Curl of a Vector Field.<br />
</li><li>Lagrange multipliers.<br />
</ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Introduction to partial differential equations (PDE)<br />
</li><li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 31-Julio</td><td>Todos, Camilo</td><br />
<td><br />
<br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 14 Agosto</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: One variable Calculus with MatLab and applications</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td>--><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td>3 21-Agosto</td><td>Angelica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 28-Agosto</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 4-Sept</td><td>Jorge</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
<!--[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 11-Sept</td><td>Jorge</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td>7 18-Sept</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>systems of ordinary differential equations.</li><br />
<li> Homogeneous systems of ordinary differential equations.</li><br />
<li>Resolve linear systems of differential equations .</li><br />
<li>linearization of high order differential equations.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 25 -Sept</td><td>Jorge and Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: EDOs with MatLab, practice session.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 2 -Oct</td><td>Todos</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>TEST</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<!--<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
--><br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-08-01T00:22:42Z<p>Aramirez: /* Week activities */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ul><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Vectors in 2-Space and 3-Space.<br />
</li><li>Inner Product (Dot Product).<br />
</li><li>Vector Product (Cross Product).<br />
</li><li>Vector and Scalar Functions and their Fields.<br />
</li><li>Vector Calculus: Derivatives. <br />
</li><li>Functions of Several Variables.<br />
</li><li> Gradient of a Scalar Field.<br />
</li><li>Directional Derivatives.<br />
</li><li>Divergence of a Vector Field.<br />
</li><li>Curl of a Vector Field.<br />
</li><li>Lagrange multipliers.<br />
</ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Introduction to partial differential equations (PDE)<br />
</li><li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 31-Julio</td><td>Todos, Camilo</td><br />
<td><br />
<br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 14 Agosto</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: One variable Calculus with MatLab and applications</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td>--><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td>3 21-Agosto</td><td>Angelica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 28-Agosto</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 4-Sept</td><td>Jorge</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
<!--[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 11-Sept</td><td>Jorge</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td>7 18-Sept</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>systems of ordinary differential equations.</li><br />
<li> Homogeneous systems of ordinary differential equations.</li><br />
<li>Resolve linear systems of differential equations .</li><br />
<li>linearization of high order differential equations.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 25 -Sept</td><td>Jorge and Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: EDOs with MatLab, practice session.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 2 -Oct</td><td>Todos</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>TEST</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<!--<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
--><br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-08-01T00:21:16Z<p>Aramirez: /* Week activities */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ul><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Vectors in 2-Space and 3-Space.<br />
</li><li>Inner Product (Dot Product).<br />
</li><li>Vector Product (Cross Product).<br />
</li><li>Vector and Scalar Functions and their Fields.<br />
</li><li>Vector Calculus: Derivatives. <br />
</li><li>Functions of Several Variables.<br />
</li><li> Gradient of a Scalar Field.<br />
</li><li>Directional Derivatives.<br />
</li><li>Divergence of a Vector Field.<br />
</li><li>Curl of a Vector Field.<br />
</li><li>Lagrange multipliers.<br />
</ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Introduction to partial differential equations (PDE)<br />
</li><li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 31-Julio</td><td>Todos, Camilo</td><br />
<td><br />
<br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 14 Agosto</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: One variable Calculus with MatLab and applications</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td>--><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td>3 21-Agosto</td><td>Angelica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 28-Agosto</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 4-Sept</td><td>Jorge</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
<!--[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 11-Sept</td><td>Jorge</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<!--<br />
<tr><br />
<td>7 18-Sept</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>systems of ordinary differential equations.</li><br />
<li> Homogeneous systems of ordinary differential equations.</li><br />
<li>Resolve linear systems of differential equations .</li><br />
<li>linearization of high order differential equations.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 25 -Sept</td><td>Jorge and Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: EDOs with MatLab, practice session.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 2 -Oct</td><td>Todos</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>TEST</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
--><br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T23:06:16Z<p>Aramirez: /* Week activities */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ul><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Vectors in 2-Space and 3-Space.<br />
</li><li>Inner Product (Dot Product).<br />
</li><li>Vector Product (Cross Product).<br />
</li><li>Vector and Scalar Functions and their Fields.<br />
</li><li>Vector Calculus: Derivatives. <br />
</li><li>Functions of Several Variables.<br />
</li><li> Gradient of a Scalar Field.<br />
</li><li>Directional Derivatives.<br />
</li><li>Divergence of a Vector Field.<br />
</li><li>Curl of a Vector Field.<br />
</li><li>Lagrange multipliers.<br />
</ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Introduction to partial differential equations (PDE)<br />
</li><li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 31-Julio</td><td>Todos, Camilo</td><br />
<td><br />
<br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 14 Agosto</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: One variable Calculus with MatLab and applications</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td>--><br />
</tr><br />
<tr><br />
<td>3 21-Agosto</td><td>Angelica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 28-Agosto</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 4-Sept</td><td>Jorge</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
<!--[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]--><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 11-Sept</td><td>Jorge</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<!--<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
--><br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T23:01:41Z<p>Aramirez: /* Week activities */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ul><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Vectors in 2-Space and 3-Space.<br />
</li><li>Inner Product (Dot Product).<br />
</li><li>Vector Product (Cross Product).<br />
</li><li>Vector and Scalar Functions and their Fields.<br />
</li><li>Vector Calculus: Derivatives. <br />
</li><li>Functions of Several Variables.<br />
</li><li> Gradient of a Scalar Field.<br />
</li><li>Directional Derivatives.<br />
</li><li>Divergence of a Vector Field.<br />
</li><li>Curl of a Vector Field.<br />
</li><li>Lagrange multipliers.<br />
</ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Introduction to partial differential equations (PDE)<br />
</li><li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 31-Julio</td><td>Todos, Camilo</td><br />
<td><br />
<br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 14 Agosto</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: One variable Calculus with MatLab and applications</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
<!--[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td>--><br />
</tr><br />
!<--<br />
<tr><br />
<td>3 21-Agosto</td><td>Angelica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T22:59:50Z<p>Aramirez: /* Week activities */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ul><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Vectors in 2-Space and 3-Space.<br />
</li><li>Inner Product (Dot Product).<br />
</li><li>Vector Product (Cross Product).<br />
</li><li>Vector and Scalar Functions and their Fields.<br />
</li><li>Vector Calculus: Derivatives. <br />
</li><li>Functions of Several Variables.<br />
</li><li> Gradient of a Scalar Field.<br />
</li><li>Directional Derivatives.<br />
</li><li>Divergence of a Vector Field.<br />
</li><li>Curl of a Vector Field.<br />
</li><li>Lagrange multipliers.<br />
</ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Introduction to partial differential equations (PDE)<br />
</li><li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 31-Julio</td><td>Todos, Camilo</td><br />
<td><br />
<br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
{{*[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]*}}<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 14 Agosto</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: One variable Calculus with MatLab and applications</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td><br />
</tr><br />
!<--<br />
<tr><br />
<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T22:56:16Z<p>Aramirez: /* Week activities */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ul><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Vectors in 2-Space and 3-Space.<br />
</li><li>Inner Product (Dot Product).<br />
</li><li>Vector Product (Cross Product).<br />
</li><li>Vector and Scalar Functions and their Fields.<br />
</li><li>Vector Calculus: Derivatives. <br />
</li><li>Functions of Several Variables.<br />
</li><li> Gradient of a Scalar Field.<br />
</li><li>Directional Derivatives.<br />
</li><li>Divergence of a Vector Field.<br />
</li><li>Curl of a Vector Field.<br />
</li><li>Lagrange multipliers.<br />
</ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Introduction to partial differential equations (PDE)<br />
</li><li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 31-Julio</td><td>Todos, Camilo</td><br />
<td><br />
-->!<br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication</li><br />
<li>Matrix Multiplication</li><br />
<li>Linear Systems of Equations. Gauss Elimination</li><br />
<li>Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness</li><br />
<li>Determinants. Cramer’s Rule</li><br />
<li>Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 6-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space</li><br />
<li>Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations</li><br />
<li>The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td><br />
</tr><br />
!<--<br />
<tr><br />
<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T22:53:31Z<p>Aramirez: /* Content */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ul><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Vectors in 2-Space and 3-Space.<br />
</li><li>Inner Product (Dot Product).<br />
</li><li>Vector Product (Cross Product).<br />
</li><li>Vector and Scalar Functions and their Fields.<br />
</li><li>Vector Calculus: Derivatives. <br />
</li><li>Functions of Several Variables.<br />
</li><li> Gradient of a Scalar Field.<br />
</li><li>Directional Derivatives.<br />
</li><li>Divergence of a Vector Field.<br />
</li><li>Curl of a Vector Field.<br />
</li><li>Lagrange multipliers.<br />
</ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Introduction to partial differential equations (PDE)<br />
</li><li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
</ul><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 30-Ene</td><td>Todos, Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication</li><br />
<li>Matrix Multiplication</li><br />
<li>Linear Systems of Equations. Gauss Elimination</li><br />
<li>Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness</li><br />
<li>Determinants. Cramer’s Rule</li><br />
<li>Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 6-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space</li><br />
<li>Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations</li><br />
<li>The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T22:50:33Z<p>Aramirez: /* Content */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<ol><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
</li><li>Vectors in 2-Space and 3-Space.<br />
</li><li>Inner Product (Dot Product).<br />
</li><li>Vector Product (Cross Product).<br />
</li><li>Vector and Scalar Functions and their Fields.<br />
</li><li>Vector Calculus: Derivatives. <br />
</li><li>Functions of Several Variables.<br />
</li><li> Gradient of a Scalar Field.<br />
</li><li>Directional Derivatives.<br />
</li><li>Divergence of a Vector Field.<br />
</li><li>Curl of a Vector Field.<br />
</li><li>Lagrange multipliers.<br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>several variable calculus.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<li>One variable functions</li><br />
<ol><br />
<li>One variable functions generalities.</li><br />
<li>Several variable functions generalities.</li><br />
<li>Partial derivates, gradient and directional derivates.</li><br />
<li><br />
<li>Multiple integration.</li><br />
<li>Vector analysis.</li><br />
</ol><br />
<li>Differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<li>Differential equations systems.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
<li>Introduction to partial differential equations.</li><br />
</ol><br />
</ol><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 30-Ene</td><td>Todos, Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication</li><br />
<li>Matrix Multiplication</li><br />
<li>Linear Systems of Equations. Gauss Elimination</li><br />
<li>Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness</li><br />
<li>Determinants. Cramer’s Rule</li><br />
<li>Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 6-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space</li><br />
<li>Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations</li><br />
<li>The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T22:46:30Z<p>Aramirez: /* Content */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and differential equation systems.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>several variable calculus.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<br />
<li>One variable functions</li><br />
<ol><br />
<li>One variable functions generalities.</li><br />
<li>Several variable functions generalities.</li><br />
<li>Partial derivates, gradient and directional derivates.</li><br />
<li><br />
<li>Multiple integration.</li><br />
<li>Vector analysis.</li><br />
</ol><br />
<li>Differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<li>Differential equations systems.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
<li>Introduction to partial differential equations.</li><br />
</ol><br />
</ol><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 30-Ene</td><td>Todos, Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication</li><br />
<li>Matrix Multiplication</li><br />
<li>Linear Systems of Equations. Gauss Elimination</li><br />
<li>Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness</li><br />
<li>Determinants. Cramer’s Rule</li><br />
<li>Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 6-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space</li><br />
<li>Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations</li><br />
<li>The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T22:45:08Z<p>Aramirez: /* Content */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus. One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
</li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
</li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
</li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
</li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
</li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
</ol><br />
<br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order<br />
</li><li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients<br />
</li><li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System<br />
</li><li>Differential Operators.<br />
</li><li>Euler–Cauchy Equations<br />
</li><li>Existence and Uniqueness of Solutions. <br />
</li><li>Nonhomogeneous ODEs<br />
</li><li>Modeling: Forced Oscillations. <br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and differential equation systems.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>several variable calculus.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear Algebra and systems of ordinary differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<br />
<br />
<li>One variable functions</li><br />
<ol><br />
<li>One variable functions generalities.</li><br />
<li>Several variable functions generalities.</li><br />
<li>Partial derivates, gradient and directional derivates.</li><br />
<li><br />
<li>Multiple integration.</li><br />
<li>Vector analysis.</li><br />
</ol><br />
<li>Differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<li>Differential equations systems.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
<li>Introduction to partial differential equations.</li><br />
</ol><br />
</ol><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 30-Ene</td><td>Todos, Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication</li><br />
<li>Matrix Multiplication</li><br />
<li>Linear Systems of Equations. Gauss Elimination</li><br />
<li>Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness</li><br />
<li>Determinants. Cramer’s Rule</li><br />
<li>Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 6-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space</li><br />
<li>Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations</li><br />
<li>The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T22:39:25Z<p>Aramirez: /* English version */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus.One variable calculus.</li><br />
<ol><br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<ol><br />
<br />
<li>Basic Concepts. Modeling.<br />
<\li><li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method.<br />
<\li><li>Separable ODEs. Modeling.<br />
<\li><li>Exact ODEs. Integrating Factors.<br />
<\li><li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics.<br />
<\li><li>Orthogonal Trajectories.<br />
<\li><li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem.<br />
<br />
<li>Review of one variable calculus.</li><br />
<li>Function definition.</li><br />
<li>Derivatives.</li><br />
<li>Integrals.</li><br />
</ol><br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Linear Algebra and differential equation systems.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>several variable calculus.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear equation systems</li><br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<li>Rn Vectors</li><br />
<ol><br />
<li>Rn Vectors.</li><br />
<li>Operations between vectors.</li><br />
<li>Dot product, norm and projection</li><br />
<li>Cross product.</li><br />
<li>Applications: Parallels and orthogonal vectors, area and surface vectors</li><br />
</ol><br />
<li>Vector space</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<li>One variable functions</li><br />
<ol><br />
<li>One variable functions generalities.</li><br />
<li>Several variable functions generalities.</li><br />
<li>Partial derivates, gradient and directional derivates.</li><br />
<li><br />
<li>Multiple integration.</li><br />
<li>Vector analysis.</li><br />
</ol><br />
<li>Differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<li>Differential equations systems.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
<li>Introduction to partial differential equations.</li><br />
</ol><br />
</ol><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 30-Ene</td><td>Todos, Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication</li><br />
<li>Matrix Multiplication</li><br />
<li>Linear Systems of Equations. Gauss Elimination</li><br />
<li>Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness</li><br />
<li>Determinants. Cramer’s Rule</li><br />
<li>Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 6-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space</li><br />
<li>Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations</li><br />
<li>The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T22:33:46Z<p>Aramirez: /* Content */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus.One variable calculus.</li><br />
<br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Linear Algebra and differential equation systems.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>several variable calculus.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear equation systems</li><br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<li>Rn Vectors</li><br />
<ol><br />
<li>Rn Vectors.</li><br />
<li>Operations between vectors.</li><br />
<li>Dot product, norm and projection</li><br />
<li>Cross product.</li><br />
<li>Applications: Parallels and orthogonal vectors, area and surface vectors</li><br />
</ol><br />
<li>Vector space</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<li>One variable functions</li><br />
<ol><br />
<li>One variable functions generalities.</li><br />
<li>Several variable functions generalities.</li><br />
<li>Partial derivates, gradient and directional derivates.</li><br />
<li><br />
<li>Multiple integration.</li><br />
<li>Vector analysis.</li><br />
</ol><br />
<li>Differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<li>Differential equations systems.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
<li>Introduction to partial differential equations.</li><br />
</ol><br />
</ol><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 30-Ene</td><td>Todos, Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication</li><br />
<li>Matrix Multiplication</li><br />
<li>Linear Systems of Equations. Gauss Elimination</li><br />
<li>Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness</li><br />
<li>Determinants. Cramer’s Rule</li><br />
<li>Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 6-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space</li><br />
<li>Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations</li><br />
<li>The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Mathematical_Foundations_of_M%26SMMS: Mathematical Foundations of M&S2014-07-31T22:31:38Z<p>Aramirez: /* Content */</p>
<hr />
<div>== English version ==<br />
This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.<br />
<br />
=== Goals ===<br />
* Enhance the mathematics skills and fundaments.<br />
* Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.<br />
<br />
<br />
=== Content ===<br />
<br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus.One variable calculus.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Linear Algebra and differential equation systems.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>Vectorial calculus. Several variable functions.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>several variable calculus.</li><br />
</ol><br />
<ol><br />
<li>partial differential equations.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
</ol><br />
<br />
<li>Linear equation systems</li><br />
<ol><br />
<li>Matrix: Operations and properties.</li><br />
<li>Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.</li><br />
<li>Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.</li><br />
<li>Applications: Leonlief product supplies analysis.</li><br />
</ol><br />
<li>Rn Vectors</li><br />
<ol><br />
<li>Rn Vectors.</li><br />
<li>Operations between vectors.</li><br />
<li>Dot product, norm and projection</li><br />
<li>Cross product.</li><br />
<li>Applications: Parallels and orthogonal vectors, area and surface vectors</li><br />
</ol><br />
<li>Vector space</li><br />
<ol><br />
<li>Spaces and subspaces.</li><br />
<li>Lineal combination and space generation.</li><br />
<li>lineal dependence and lineal independece.</li><br />
<li>Basis and dimension</li><br />
<li>Linear transformations.</li><br />
<li>Eigen-values and eigen-vectors</li><br />
</ol><br />
<li>One variable functions</li><br />
<ol><br />
<li>One variable functions generalities.</li><br />
<li>Several variable functions generalities.</li><br />
<li>Partial derivates, gradient and directional derivates.</li><br />
<li><br />
<li>Multiple integration.</li><br />
<li>Vector analysis.</li><br />
</ol><br />
<li>Differential equations</li><br />
<ol><br />
<li>First order differential equations.</li><br />
<li>Second order differential equations.</li><br />
<li>Differential equations systems.</li><br />
<li>Solution by transforms methods</li><br />
<li>Introduction to partial differential equations.</li><br />
</ol><br />
</ol><br />
<br />
=== Week activities ===<br />
<table class="wikitable"><br />
<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr><br />
<tr><br />
<td>1 - 30-Ene</td><td>Todos, Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Presentation</li><br />
<li>Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication</li><br />
<li>Matrix Multiplication</li><br />
<li>Linear Systems of Equations. Gauss Elimination</li><br />
<li>Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness</li><br />
<li>Determinants. Cramer’s Rule</li><br />
<li>Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://www.mathresource.iitb.ac.in/linear%20algebra/appletsla.html Applets algebra lineal]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]<br/><br />
[http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/tutorialsf1/scriptpivot2.html Gauss-Jordan Pivot trainning]<br/><br />
[http://personal.bgsu.edu/~meel/Tools/ Algebra Lineal tutoriales]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>2 6-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space</li><br />
<li>Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations</li><br />
<li>The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
[http://en.wikibooks.org/wiki/Linear_Algebra/Definition_and_Examples_of_Linear_Independence Linear Independence Examples]<br><br />
[http://algebra.nipissingu.ca/tutorials/vector_space.html Vector Space]<br/><br />
[http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=li Linear independence]<br/><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br><br />
[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Linear algebra</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td><br />
MuPAD [http://math.uprag.edu/MuPAD.pdf 1] [http://math.uprag.edu/mupad-algebra-lineal.pdf 2] [http://www.brown.edu/Departments/Engineering/Courses/En4/Tutorials/Mupad_tutorial.pdf 3]<br/><br />
[[File:LaboratorioUno-AlgebraLineal.pdf]] [[Taller1|Punto 3 Taller 1]]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li><br />
<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li><br />
<li>Review of one variable Calculus</li><br />
<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td rowspan="4"><br />
[http://mathinsight.org/applet/changing_surfaces_stokes_theorem Stokes theorem]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_idea The idea of the divergence of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/divergence_subtleties Subtleties about divergence]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_idea The idea of the curl of a vector field]<br/><br />
[http://mathinsight.org/curl_subtleties Subtleties about curl]<br/><br />
[http://mathinsight.org/greens_theorem_idea The idea behind Green's theorem]<br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Functions of Several Variables</li><br />
<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li><br />
<li>Divergence of a Vector Field</li><br />
<li>Curl of a Vector Field</li><br />
<li>Lagrange multipliers</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Line Integrals, Path Independence</li><br />
<li>Calculus Review: Double Integrals.</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Green’s Theorem in the Plane</li><br />
<li>Surfaces for Surface Integrals</li><br />
<li>Surface Integrals</li><br />
<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li><br />
</ul><br />
</td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>9 27-Mar</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LAB: Vector calculus</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>11 10-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts. Modeling</li><br />
<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li><br />
<li>Separable ODEs. Modeling</li><br />
<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li><br />
<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li><br />
<li>Orthogonal Trajectories.</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li><br />
<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li><br />
<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li><br />
<li>Differential Operators.</li><br />
<li>Euler–Cauchy Equations</li><br />
<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li><br />
<li>Nonhomogeneous ODEs</li><br />
<li>Modelling: Forced Oscillations. </li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Systems of ODEs</li><br />
<li>Solution with special functions</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>14 8-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>LABORATORIO: Differential equations</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>15 15-may</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Basic Concepts of PDEs</li><br />
<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
<tr><br />
<td>16 22-May</td><td>Angélica</td><br />
<td><br />
<ul><br />
<li>Test</li><br />
</ul><br />
</td><br />
<td></td><br />
</tr><br />
<br />
</table><br />
<br />
== Versión en español ==<br />
<br />
=== Objetivos ===<br />
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes <br />
* Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación<br />
<br />
<br />
=== Competencias generadas ===<br />
==== Competencias interpretativas ====<br />
* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema. <br />
* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.<br />
* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.<br />
* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.<br />
<br />
==== Competencias argumentativas ====<br />
* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos. <br />
* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.<br />
* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.<br />
<br />
==== Competencias propositivas ====<br />
* Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.<br />
* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.<br />
<br />
==== Contenido ====<br />
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. <br />
## Matrices: operaciones y propiedades<br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan. <br />
## Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer. <br />
## Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.<br />
<br />
# VECTORES EN Rn<br />
## Vectores en Rn<br />
## Operaciones entre vectores<br />
## Producto punto, norma y proyecciones<br />
## Producto cruz<br />
## Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.<br />
<br />
# ESPACIOS VECTORIALES<br />
## Espacios y sub-espacios<br />
## Combinación lineal y espacio generado<br />
## Dependencia e independencia lineal<br />
## Bases y dimensión<br />
## Transformaciones lineales.<br />
## Valores propios y vectores propios<br />
<br />
# FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES<br />
## Generalidades de funciones en una variable<br />
## Generalidades de funciones en varias variables<br />
## Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales<br />
## Optimización <br />
## Integración múltiple<br />
## Análisis vectorial <br />
<br />
# ECUACIONES DIFERENCIALES <br />
## Ecuaciones diferenciales de primer orden<br />
## Ecuaciones de diferenciales de segundo orden<br />
## Sistemas de ecuaciones diferenciales<br />
## Solución mediante el método de transformadas<br />
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales <br />
<br />
=== Metodología ===<br />
* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.<br />
* En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC. <br />
* Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.<br />
<br />
<br />
== Bibliography/Bibliografía ==<br />
<br />
# Giordano, F., Fox, W., Horton, S., & Weir, M. (2009). '''A first course in mathematical modelling'' . Canada: Brooks/Cole Cengage Learning.<br />
# Grossman, S. (2008). '''Álgebra Lineal'''. México: Mc Graw Hill.<br />
# Kolman, B., & Hill, D. (2013). '''Álgebra Lineal. Fundamentos y apliaciones'''. Bogotá: Pearson.<br />
# Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). '''Calculo 2 de Varias variables'''. China: Mc Graw Hill.<br />
# Meerschaaert, M. (2007). '''Mathematical Modeling'''. San Diego, United States of America: Elsevier Academic Press.<br />
# Zill, D. G. (2002). '''Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado'''. México: Cengage Learning.<br />
<br />
<br />
== Slides / Presentaciones ==<br />
<br />
# [[File:SemanaUno.pdf]]<br />
# [[File:SemanaDos.pdf]]<br />
<br />
== Matlab's Scripts ==<br />
=== Linear dependency ===<br />
<code><br />
% PRUEBA PARA MOSTRAR INDEPENDENCIA LINEAL<br/><br />
x = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
y = rand(1, 3)-0.5;<br/><br />
a = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
b = rand(10, 1)-0.5;<br/><br />
z = a*x + b*y;<br/><br />
hold off<br/><br />
quiver3(0,0,0,x(1),x(2),x(3), 'r');<br/><br />
hold on<br/><br />
t= zeros(10,3);<br/><br />
quiver3(0,0,0,y(1),y(2),y(3), 'b');<br/><br />
quiver3(t(:,1),t(:,2),t(:,3),z(:,1),z(:,2),z(:,3),'g');<br/><br />
title('Dependencia lineal x rojo, y azul, combinaciones aleatorias verde ')<br/><br />
</code><br />
<br />
=== Lineal transformations ===<br />
<code><br />
<br />
%PRUEBAS CON EL DETERMINANTE EN MATRICES DE ESCALAMIENTO<br />
% construir el poligono con vertices x,y <br />
x = [2 2 1 1 2 3 2 2 5 5 4 5 6 6 5 5 2];<br />
y = [1 4 4 7 7 8 9 11 11 9 8 7 7 4 4 1 1];<br />
x = x-3.5;<br />
y = y-5.5;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b')<br />
title 'poligono original'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p = [x; y;];<br />
S1 = [1 0; 0 2]<br />
det_s1 = det(S1)<br />
S2 = [sqrt(2) 0; 0 sqrt(2)]<br />
det_s2 = det(S2)<br />
S3 = [0.5 0; 0 0.5]<br />
det_s3 = det(S3)<br />
S4 = S3*S2;<br />
det_s4 = det(S4)<br />
S5 = [0.5 0; 0 2]<br />
det_s5 = det(S5)<br />
p1 = S2*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'poligono escalado al doble'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
p2 = S4*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'b:')<br />
plot(p2(1, :), p2(2, :), 'r')<br />
title 'polígono escalado a la cuarta parte'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause<br />
% PRUEBAS DE ACUMULAR LA ROTACION CON LA MULTIPLICACION <br />
a = pi/4;<br />
R = [cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]<br />
M = [1 0; 0 1];<br />
for i=1:8<br />
M = R*M;<br />
p1 = M*p;<br />
hold off<br />
plot(x, y, 'b:')<br />
hold on<br />
plot(p1(1, :), p1(2, :), 'r')<br />
title 'polígono rotacion acumulada'<br />
axis([-7 7 -11 11])<br />
grid<br />
pause <br />
end<br />
% SINGULAR VALUE DECOMPOSITION PARA UNA MATRIZ GENERADA CON ROTACION Y ESCALAMIENTO<br />
R = [0.8 0.0 0.6; 0 1 0; -0.6 0.0 0.8]<br />
S = [0.5 0 0; 0 2 0; 0 0 1.5]<br />
M = S*R;<br />
[U, Z, V] = svd(M)<br />
% ANIMACION 3D CON UNA MATRIZ DE ROTACION APLICADA A PUNTOS EN UNA SUPERFICIE<br />
hold off <br />
n = 400;<br />
x = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
y = 2*(rand(1, n)-0.5);<br />
z = x.^2 - y.^2;<br />
p = [x; y; z];<br />
for i=1:180,<br />
a = i*pi/90;<br />
rx = [1 0 0; 0 cos(a) -sin(a); 0 sin(a) cos(a)];<br />
pp = rx*p;<br />
plot(pp(1,:), pp(2,:), 'r.')<br />
axis([-1 1 -1 1])<br />
pause(0.1)<br />
end<br />
</code></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T18:04:36Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== I. Sistemas dinámicos lineales ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== II. Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== IV. Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== V. Sistemas no lineales y Caos ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''MMS:DinSys:Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T18:03:52Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== Sistemas dinámicos lineales ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
== Sistemas no lineales y Caos ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''MMS:DinSys:Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T18:03:10Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== Sistemas dinámicos lineales ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== Sistemas no lineales y Caos ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''MMS:DinSys:Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T18:02:25Z<p>Aramirez: /* MMS:DinSys:Bibliografía */</p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== Parte 5: Sistemas no lineales y Caos ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''MMS:DinSys:Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.<br />
<br />
* OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T17:59:37Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== Parte 5: Sistemas no lineales y Caos ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''MMS:DinSys:Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz: "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano. “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T17:59:00Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>= '''Course contents (in Spanish)''' =<br />
<br />
== Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== '''Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales''' ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== '''Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== '''Parte 5: Sistemas no lineales y Caos''' ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''MMS:DinSys:Bibliografía''' =<br />
<br />
* GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[http://www.opensourcephysics.org/document/ServeFile.cfm?ID=7375&DocID=527]<br />
* STR: Steven Strogatz: "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [http://ezproxy.utadeo.edu.co:2303/eds/results?sid=f7e9b8ed-7228-46ff-b8bd-3811211fcabf%40sessionmgr111&vid=1&hid=102&bquery=TI+(nonlinear+AND+dynamics+AND+chaos)&bdata=Jmxhbmc9ZXMmdHlwZT0wJnNpdGU9ZWRzLWxpdmU%3d])<br />
* OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.<br />
* GIO: Nicholas J. Giordano. “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T17:57:27Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>= Course contents (in Spanish) =<br />
<br />
== '''Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ''' ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== '''Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales''' ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== '''Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== '''Parte 5: Sistemas no lineales y Caos''' ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
= '''[[MMS:DinSys:Bibliografía]]''' =</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T17:56:46Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>== Course contents (in Spanish) ==<br />
<br />
<br />
<br />
= '''Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ''' =<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== '''Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales''' ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== '''Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== '''Parte 5: Sistemas no lineales y Caos''' ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
== '''[[MMS:DinSys:Bibliografía]]''' ==</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T17:55:40Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>== Course contents (in Spanish) ==<br />
<br />
<br />
<br />
== '''Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ''' ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== '''Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales''' ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== '''Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== '''Parte 5: Sistemas no lineales y Caos''' ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
== '''[[MMS:DinSys:Bibliografía]]''' ==</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T17:55:14Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>== Course contents (in Spanish) ==<br />
<br />
<br />
<br />
== '''Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ''' ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== '''Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales''' ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== '''Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== '''Parte 5: Sistemas no lineales y Caos''' ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
== '''[[MMS:DinSys:Bibliografía]]''' ==</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T17:53:44Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>== Course contents (in Spanish) ==<br />
<br />
<br />
<br />
== '''Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ''' ==<br />
<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
## Soluciones numéricas 1: Métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4<br />
<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== '''Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales''' ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== '''Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas) <br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== '''Parte 5: Sistemas no lineales y Caos''' ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
== '''[[MMS:DinSys:Bibliografía]]''' ==</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T17:50:30Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>== Course contents (in Spanish) ==<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
<br />
<br />
== '''Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ''' ==<br />
<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
## Soluciones numéricas 1: Métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4<br />
<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== '''Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales''' ==<br />
<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
<br />
== '''Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales''' ==<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos<br />
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales<br />
## Aplicación al péndulo<br />
## Métodos numéricos para sistemas no lineales<br />
<br />
<br />
== '''Parte 5: Sistemas no lineales y Caos''' ==<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
== '''[[MMS:DinSys:Bibliografía]]''' ==</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T17:44:06Z<p>Aramirez: /* Parte 2: Sistemas diferenciales contínuos y discretos: Enfoque Integral */</p>
<hr />
<div>== Course contents (in Spanish) ==<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
<br />
<br />
== '''Parte I: Sistemas dinámicos contínuos: Enfoque diferencial. ''' ==<br />
<br />
<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
## Soluciones numéricas 1: Métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
<br />
<br />
== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==<br />
<br />
<br />
# Solución de sistemas dinámicos<br />
## Solución analítica a través de transformaciones<br />
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado<br />
## Solución de oscilador uniforme y no uniforme<br />
## Aplicaciones en Simulink<br />
<br />
== '''Parte 3: Sistemas no lineales y Caos''' ==<br />
<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
== '''[[MMS:DinSys:Bibliografía]]''' ==</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/MMS:_Dynamical_SystemsMMS: Dynamical Systems2014-07-29T16:57:40Z<p>Aramirez: /* Parte 3: Caos */</p>
<hr />
<div>== Course contents (in Spanish) ==<br />
# Introducción: (1.5 horas)<br />
## Caos, fractales, dinámica<br />
## Historia de la dinámica<br />
<br />
<br />
== '''Parte I: Sistemas dinámicos contínuos: Enfoque diferencial. ''' ==<br />
<br />
<br />
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)<br />
## Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]<br />
## Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]<br />
## Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]<br />
## Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]<br />
## Soluciones numéricas 1: Métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4<br />
# Bifurcaciones (3 horas)<br />
## Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]<br />
## Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]<br />
## Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]<br />
## Ejemplo: Plaga de insectos.<br />
# Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)<br />
## Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]<br />
## Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)<br />
## Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]<br />
## Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]<br />
<br />
<br />
<br />
== '''Parte 2: Sistemas diferenciales contínuos y discretos: Enfoque Integral''' ==<br />
<br />
<br />
# Sistemas Dinámicos y Control<br />
## Repaso de Álgebra Matricial<br />
## Definiciones: Sistema, Estado, Sistemas de tiempo contínuo y sistemas de tiempo discreto, sistemas lineales<br />
## Soluciones numéricas a sistemas en el espacio de fase: con condiciones iniciales y sin forzamiento, con condiciones iniciales nulas y con forzamiento.<br />
## Función de Transferencia de estados \Phi.<br />
## Transformaciones de Similaridad<br />
## Ejemplo: …..<br />
# Métodos analíticos y numéricos para la solución de Sistemas Dinámicos (enfoque integral)<br />
## Transformada de Laplace<br />
## Diagramas de Bloques<br />
## Simulink.<br />
## Ejemplo: ...<br />
<br />
<br />
== '''Parte 3: Sistemas no lineales y Caos''' ==<br />
<br />
<br />
# Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)<br />
## Retratos del espacio de fase STR[6.1]<br />
## Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]<br />
## Puntos fijos y Linealización STR[6.3]<br />
## Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]<br />
## Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]<br />
## Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]<br />
## Ciclos límites. STR[7.0,7.1]<br />
<br />
# Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)<br />
## Definiciones STR[10.0, 10.1]<br />
## Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]<br />
## Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]<br />
## Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.<br />
## Exponentes de Lyapunov STR[10.5]<br />
<br />
# Ecuaciones de Lorenz (3 horas)<br />
## Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]<br />
## Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]<br />
## Caos en un atractor extraño STR[9.3]<br />
## Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]<br />
<br />
== '''[[MMS:DinSys:Bibliografía]]''' ==</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/UJ-UC:Cerebral_palsyUJ-UC:Cerebral palsy2014-02-28T16:57:04Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>== Problema / Pregunta de investigación ==<br />
...<br />
<br />
== Marco Teórico y Estado del Arte ==<br />
<br />
La parálisis cerebral (PC) es un trastorno neuromotor no progresivo que afecta a cerca de 2,5 por cada 1.000 nacidos vivos . Se define como un conjunto de desordenes permanentes del desarrollo del movimiento y la postura, que causan limitación en la actividad y el funcionamiento, los cuales se atribuyen a deficiencias no progresivas del cerebro inmaduro. Estos desordenes pueden acompañarse de deficiencias en la función cognitiva, comunicativa, sensorioperceptiva y comportamental, aunado a deficiencias musculoesqueléticas secundarias , .<br />
<br />
Este conjunto de deficiencias y limitaciones dificultan el autocuidado, el aprendizaje, la comunicación y la movilidad en un grado variable que depende de factores ambientales y personales (Beckung E. & Hagberg G.;2001) que puede ser facilitados por dispositivos o ayudas externas que proporcionen a cuidadores, padres y niños un mejor marco para su funcionamiento.<br />
<br />
== Justificación ==<br />
Existen en Colombia, según los datos arrojados por el Censo General 2005, realizado por el DANE , aproximadamente 2.640.000 habitantes presentan alguna limitación permanente, lo cual equivale al 6.4% del total de la población colombiana, de los cuales en Bogotá se encuentran identificados alrededor de 342.000 habitantes. Estas personas presentan deficiencias en el movimiento del cuerpo, miembros superiores y/o miembros inferiores como consecuencia de diversas patologías como parálisis cerebral, atrofia muscular, retraso de crecimiento, etc., quienes en su gran mayoría no logran recibir ningún tipo de tratamiento de rehabilitación.<br />
<br />
Con relación a la discapacidad infantil se considera que la Parálisis cerebral (PC) es una de las causas más frecuentes. Se presentan cerca de 2,5 por cada 1.000 nacidos vivos1 y de ellos cerca del 10% tiene una PC severa que requiere mayor soporte y cuidados que otros tipos de PC , sin embargo para todos los pacientes existe un grado variable de limitación y deficiencias heterogéneas que comprometen la postura, la movilidad, el nivel intelectual, el sistema somatosensorial, la comunicación y el autocuidado.<br />
<br />
Existen diferentes tipos de parálisis cerebral, los cuales comprometen de manera heterogenea diferentes funciones y actividades. El cuadro clínico de la PC depende de la extensión de la lesión del sistema nervioso central y oscila desde extremadamente leve a extremadamente grave. <br />
<br />
La PC espástica, la más frecuente con aproximadamente 70-80% de los casos de la enfermedad, presenta diversas formas clínicas expresadas en tetraplejía espástica, la diplejía espástica y la hemiplejia espástica . En la hemiplejia (20%) existe afección de un hemicuerpo, con la extremidad superior habitualmente más afectada que la inferior . <br />
<br />
En los pacientes dipléjicos las extremidades inferiores están gravemente afectadas y los brazos presentan una afectación leve. La mayoría de los niños dipléjicos requieren ayudas parar caminar por sí solos y hay presencia de deficiencia de la destreza manual y el control motor fino. En la tetraplejia (30%) existe una afectación corporal de las cuatro extremidades, el tronco y los músculos que controlan la boca, la lengua y la faringe, tan solo el 15% de ellos tienen el potencial de andar, el resto depende de una silla de ruedas. <br />
<br />
Los niños espásticos dipléjicos y hemipléjicos con una buena función cognitiva, habitualmente llegan a andar por si solos y a ser miembros productivos de la sociedad. La fisioterapia, los dispositivos ortopédicos y un tratamiento eficiente de la espasticidad producen una marcha más eficiente con menos formación de contracturas, aunque cerca del 80% de los niños afectados todavía necesitan cirugía ortopédica durante su infancia y adolescencia. Aproximadamente el 85% de los niños con una afectación corporal total siguen dependiente totalmente de su cuidador, el tratamiento debe incluir dispositivos asistenciales, arreglos especiales en la casa y cuidados continuos<br />
<br />
== Contactos ==<br />
== Objetivos ==<br />
===General===<br />
===Específicos===<br />
<br />
==Metodología==<br />
<br />
==Cronograma/Actividades==<br />
<br />
==Resultados Esperados==<br />
<br />
== Referencias==<br />
* Minaya JA, Martínez J.Efecto del ejercicio mediante “Kinect” sobre la marcha y el control postural en personas adultas con PC. Máster universitario en atención fisioterapéutica en la actividad física y el deporte. Universidad Cardenal de la Herrera, España 2011<br />
* Rosenbaum P, Paneth N., Leviton A., Goldstein M., Bax M. A report: the definition and classification of cerebral palsy April 2006. Developmental Medicine & Child Neurology. 2006, 49: , Issue Supplement s109.8-14<br />
* Sanger TD. Pediatric movement disorders. Curr Opin Neurol. 2003;16:529-535 * Beckung E., Hagberg G. Impairment, Activity, and Participation in CP. <br />
* Developmental Medicine & Child Neurology. 2002, 44: 309–316<br />
* DANE. censo genral 2005. Boletin informe dicapacidad- Colombia disponible en http://www.dane.gov.co/censo/files/boletines/discapacidad.pdf<br />
* Martinez L, Robles M, Ramos B. et al. Carga percibida del cuidador primario del paciente con parálisis cerebral infantil severa del Centro de Rehabilitación Infantil Teletón. Revista mexicana de Medicina Fisica y rehabilitación. 2008, 20: (1) 23-29<br />
* Minaya JA, Martínez J.Efecto del ejercicio mediante “Kinect” sobre la marcha y el control postural en personas adultas con PC. Máster universitario en atención fisioterapéutica en la actividad física y el deporte. Universidad Cardenal de la Herrera, España 2011<br />
* Berker & Selim; 2008<br />
* Berker, Op. Cit.</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/UJ-UC:Cerebral_palsyUJ-UC:Cerebral palsy2014-02-28T16:53:22Z<p>Aramirez: /* Justificación */</p>
<hr />
<div>== Problema / Pregunta de investigación ==<br />
...<br />
<br />
== Marco Teórico y Estado del Arte ==<br />
<br />
La parálisis cerebral (PC) es un trastorno neuromotor no progresivo que afecta a cerca de 2,5 por cada 1.000 nacidos vivos . Se define como un conjunto de desordenes permanentes del desarrollo del movimiento y la postura, que causan limitación en la actividad y el funcionamiento, los cuales se atribuyen a deficiencias no progresivas del cerebro inmaduro. Estos desordenes pueden acompañarse de deficiencias en la función cognitiva, comunicativa, sensorioperceptiva y comportamental, aunado a deficiencias musculoesqueléticas secundarias , .<br />
<br />
Este conjunto de deficiencias y limitaciones dificultan el autocuidado, el aprendizaje, la comunicación y la movilidad en un grado variable que depende de factores ambientales y personales (Beckung E. & Hagberg G.;2001) que puede ser facilitados por dispositivos o ayudas externas que proporcionen a cuidadores, padres y niños un mejor marco para su funcionamiento.<br />
<br />
== Justificación ==<br />
Existen en Colombia, según los datos arrojados por el Censo General 2005, realizado por el DANE , aproximadamente 2.640.000 habitantes presentan alguna limitación permanente, lo cual equivale al 6.4% del total de la población colombiana, de los cuales en Bogotá se encuentran identificados alrededor de 342.000 habitantes. Estas personas presentan deficiencias en el movimiento del cuerpo, miembros superiores y/o miembros inferiores como consecuencia de diversas patologías como parálisis cerebral, atrofia muscular, retraso de crecimiento, etc., quienes en su gran mayoría no logran recibir ningún tipo de tratamiento de rehabilitación.<br />
<br />
Con relación a la discapacidad infantil se considera que la Parálisis cerebral (PC) es una de las causas más frecuentes. Se presentan cerca de 2,5 por cada 1.000 nacidos vivos1 y de ellos cerca del 10% tiene una PC severa que requiere mayor soporte y cuidados que otros tipos de PC , sin embargo para todos los pacientes existe un grado variable de limitación y deficiencias heterogéneas que comprometen la postura, la movilidad, el nivel intelectual, el sistema somatosensorial, la comunicación y el autocuidado.<br />
<br />
Existen diferentes tipos de parálisis cerebral, los cuales comprometen de manera heterogenea diferentes funciones y actividades. El cuadro clínico de la PC depende de la extensión de la lesión del sistema nervioso central y oscila desde extremadamente leve a extremadamente grave. <br />
<br />
La PC espástica, la más frecuente con aproximadamente 70-80% de los casos de la enfermedad, presenta diversas formas clínicas expresadas en tetraplejía espástica, la diplejía espástica y la hemiplejia espástica . En la hemiplejia (20%) existe afección de un hemicuerpo, con la extremidad superior habitualmente más afectada que la inferior . <br />
<br />
En los pacientes dipléjicos las extremidades inferiores están gravemente afectadas y los brazos presentan una afectación leve. La mayoría de los niños dipléjicos requieren ayudas parar caminar por sí solos y hay presencia de deficiencia de la destreza manual y el control motor fino. En la tetraplejia (30%) existe una afectación corporal de las cuatro extremidades, el tronco y los músculos que controlan la boca, la lengua y la faringe, tan solo el 15% de ellos tienen el potencial de andar, el resto depende de una silla de ruedas. <br />
<br />
Los niños espásticos dipléjicos y hemipléjicos con una buena función cognitiva, habitualmente llegan a andar por si solos y a ser miembros productivos de la sociedad. La fisioterapia, los dispositivos ortopédicos y un tratamiento eficiente de la espasticidad producen una marcha más eficiente con menos formación de contracturas, aunque cerca del 80% de los niños afectados todavía necesitan cirugía ortopédica durante su infancia y adolescencia. Aproximadamente el 85% de los niños con una afectación corporal total siguen dependiente totalmente de su cuidador, el tratamiento debe incluir dispositivos asistenciales, arreglos especiales en la casa y cuidados continuos<br />
<br />
== Objetivos ==<br />
===General===<br />
===Específicos===<br />
<br />
==Metodología==<br />
<br />
==Cronograma/Actividades==<br />
<br />
==Resultados Esperados==<br />
<br />
== Referencias==<br />
* Minaya JA, Martínez J.Efecto del ejercicio mediante “Kinect” sobre la marcha y el control postural en personas adultas con PC. Máster universitario en atención fisioterapéutica en la actividad física y el deporte. Universidad Cardenal de la Herrera, España 2011<br />
* Rosenbaum P, Paneth N., Leviton A., Goldstein M., Bax M. A report: the definition and classification of cerebral palsy April 2006. Developmental Medicine & Child Neurology. 2006, 49: , Issue Supplement s109.8-14<br />
* Sanger TD. Pediatric movement disorders. Curr Opin Neurol. 2003;16:529-535 * Beckung E., Hagberg G. Impairment, Activity, and Participation in CP. <br />
* Developmental Medicine & Child Neurology. 2002, 44: 309–316<br />
* DANE. censo genral 2005. Boletin informe dicapacidad- Colombia disponible en http://www.dane.gov.co/censo/files/boletines/discapacidad.pdf<br />
* Martinez L, Robles M, Ramos B. et al. Carga percibida del cuidador primario del paciente con parálisis cerebral infantil severa del Centro de Rehabilitación Infantil Teletón. Revista mexicana de Medicina Fisica y rehabilitación. 2008, 20: (1) 23-29<br />
* Minaya JA, Martínez J.Efecto del ejercicio mediante “Kinect” sobre la marcha y el control postural en personas adultas con PC. Máster universitario en atención fisioterapéutica en la actividad física y el deporte. Universidad Cardenal de la Herrera, España 2011<br />
* Berker & Selim; 2008<br />
* Berker, Op. Cit.</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/UJ-UC:Cerebral_palsyUJ-UC:Cerebral palsy2014-02-28T16:53:11Z<p>Aramirez: /* Marco Teórico y Estado del Arte */</p>
<hr />
<div>== Problema / Pregunta de investigación ==<br />
...<br />
<br />
== Marco Teórico y Estado del Arte ==<br />
<br />
La parálisis cerebral (PC) es un trastorno neuromotor no progresivo que afecta a cerca de 2,5 por cada 1.000 nacidos vivos . Se define como un conjunto de desordenes permanentes del desarrollo del movimiento y la postura, que causan limitación en la actividad y el funcionamiento, los cuales se atribuyen a deficiencias no progresivas del cerebro inmaduro. Estos desordenes pueden acompañarse de deficiencias en la función cognitiva, comunicativa, sensorioperceptiva y comportamental, aunado a deficiencias musculoesqueléticas secundarias , .<br />
<br />
Este conjunto de deficiencias y limitaciones dificultan el autocuidado, el aprendizaje, la comunicación y la movilidad en un grado variable que depende de factores ambientales y personales (Beckung E. & Hagberg G.;2001) que puede ser facilitados por dispositivos o ayudas externas que proporcionen a cuidadores, padres y niños un mejor marco para su funcionamiento.<br />
<br />
== Justificación ==<br />
<br />
== Objetivos ==<br />
===General===<br />
===Específicos===<br />
<br />
==Metodología==<br />
<br />
==Cronograma/Actividades==<br />
<br />
==Resultados Esperados==<br />
<br />
== Referencias==<br />
* Minaya JA, Martínez J.Efecto del ejercicio mediante “Kinect” sobre la marcha y el control postural en personas adultas con PC. Máster universitario en atención fisioterapéutica en la actividad física y el deporte. Universidad Cardenal de la Herrera, España 2011<br />
* Rosenbaum P, Paneth N., Leviton A., Goldstein M., Bax M. A report: the definition and classification of cerebral palsy April 2006. Developmental Medicine & Child Neurology. 2006, 49: , Issue Supplement s109.8-14<br />
* Sanger TD. Pediatric movement disorders. Curr Opin Neurol. 2003;16:529-535 * Beckung E., Hagberg G. Impairment, Activity, and Participation in CP. <br />
* Developmental Medicine & Child Neurology. 2002, 44: 309–316<br />
* DANE. censo genral 2005. Boletin informe dicapacidad- Colombia disponible en http://www.dane.gov.co/censo/files/boletines/discapacidad.pdf<br />
* Martinez L, Robles M, Ramos B. et al. Carga percibida del cuidador primario del paciente con parálisis cerebral infantil severa del Centro de Rehabilitación Infantil Teletón. Revista mexicana de Medicina Fisica y rehabilitación. 2008, 20: (1) 23-29<br />
* Minaya JA, Martínez J.Efecto del ejercicio mediante “Kinect” sobre la marcha y el control postural en personas adultas con PC. Máster universitario en atención fisioterapéutica en la actividad física y el deporte. Universidad Cardenal de la Herrera, España 2011<br />
* Berker & Selim; 2008<br />
* Berker, Op. Cit.</div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/Main_PageMain Page2014-02-05T21:20:50Z<p>Aramirez: </p>
<hr />
<div>{{DISPLAYTITLE:<span>HPCLab wiki</span>}}__NOTOC__<br />
[[Category:Projects]]<br />
[[Category:Tutorials]]<br />
[[Category:Personal]]<br />
[[Category:Collaborations]]<br />
[[Category:Publication]]<br />
'''Welcome to the HPCLab Wiki.'''<br />
<br />
This space is the main collaborative tool for project activities, processes documentation and result tracking. Please observe the [[HPCLAB editing recommendations and standards]]<br />
<br />
{| width="100%"<br />
|style="background-color:#406a20;color:#ffffff;width:50%;"|'''Projects'''<br />
|style="background-color:#406a20;color:#ffffff;width:50%;"|'''Undergraduate Education'''<br />
|- <br />
|style="background-color:#ffffff;width:50%;"|<br />
* Research [[Projects]]<br />
* [[Tutorials]] & Documentation<br />
* [[Collaborations]]<br />
* [[HPCLab IT Consulting Team]]<br />
|style="background-color:#ffffff;"|<br />
* [[Programs]]<br />
* [[Conferences]]<br />
* [[Education#Course_Materials|Courses]]<br />
* [[Education#Final_Projects|Final Projects]]<br />
|-<br />
|style="background-color:#406a20;color:#ffffff;width:50%;"|'''Collaborations'''<br />
|style="background-color:#406a20;color:#ffffff;width:50%;"|'''MSc Program in Modeling & Simulation (UJTL/UC)'''<br />
|-<br />
|style="background-color:#ffffff;"|<br />
* [[Proyecto Telemedicina RUMBO-RENATA]]<br />
|<br />
* [[MMS:Courses]]<br />
* [[MMS:Administration]]<br />
<br />
|-<br />
|style="background-color:#406a20;color:#ffffff;width:50%;"|'''Publications'''<br />
|style="background-color:#406a20;color:#ffffff;width:50%;"|'''Congress participation'''<br />
|-<br />
|style="background-color:#ffffff;"|<br />
* [[Neuroimage]]<br />
* [[Model and simulation]]<br />
<br />
|style="background-color:#ffffff;"|<br />
* [[International Congress]]<br />
* [[National Congress]]<br />
<br />
|}<br />
<br />
== Activity tracking ==<br />
* Inter-period Activity [[Schedule]]<br />
* [[Activities 1rst Week]]<br />
* [[Activities 2nd Week]]<br />
* [[Activities 3rd Week]]<br />
* [[Activities 4th Week]]<br />
* [[Activities 5th Week]]<br />
<br />
== Bitácora de actividades ==<br />
<br />
* [[Actividades Realizadas]]<br />
<!-- == Getting started ==<br />
* [//www.mediawiki.org/wiki/Manual:Configuration_settings Configuration settings list]<br />
* [//www.mediawiki.org/wiki/Manual:FAQ MediaWiki FAQ]<br />
* [https://lists.wikimedia.org/mailman/listinfo/mediawiki-announce MediaWiki release mailing list]<br />
<br />
<br />
* Consult the [//meta.wikimedia.org/wiki/Help:Contents User's Guide] for information on using the wiki software. --></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/ProjectsProjects2013-08-28T22:16:52Z<p>Aramirez: /* Modeling and Simulation */</p>
<hr />
<div>[[Category:Projects]]<br />
[[Category:BrainProjects]]<br />
[[Category:ModelSimProjects]]<br />
[[Category:DevelProjects]]<br />
[[Category:CompVisProjects]]<br />
==Current projects ==<br />
===Modeling and Simulation===<br />
* [[Atmospheric Structure Analysis and Retrieval (ASAR)]]<br />
* [[Climate Change and Land Cover Effects in Bogota (Region) Water Supply]]<br />
* [[Tomato Production System Simulation (ABM)]]<br />
* [[Modeling and Simulation Foundations]] (Book)<br />
* [[Evaluación de la rigidez y rangos de una prótesis de tobillo en la contracción muscular mediante simuladores dinámicos]] -Open SIMM. Tesis de pregrado - Manuel Fonseca -Universidad Central<br />
* [[Planeación virtual de la transferencia de tendón radial en miembro superior]]<br />
* [[Modelado del reclutamiento muscular para diferentes tipos de fibras en contracciones isométricas, concéntricas y excéntricas]] (Carlos Posada)- Semillero de Investigación. - Elementos finitos<br />
* [[Modelado de la fatiga muscular en fibras de contracción rápida]] (Rodrigo Argothy) - UNAL- Elementos finitos.<br />
<br />
===Brain===<br />
* [[Comparative Morphological Analysis of Brain Structures]]<br />
<br />
===Data Analysis ===<br />
* [[Framework for Web Access to Multimodal Datasets]]<br />
* [[Botany Data Characterization for Machine Learning]] Supported Tasks<br />
* [[Data Mining on Patent Databases]]<br />
<br />
=== Design and Manufacture===<br />
* [[ Manufactura y réplica de Tina para baño de niños mayores con IMOC - Proyecto de extension 20101002]]<br />
* [[ órtesis de antebrazo]] tipo yeso inhibitorio para manejo de la espasticidad y prevención de deformación el radio - Proyecto a realizar con la Universidad de Illinois (Elizabeth Thiao) - PIMIII (Este proyecto podría integrarse con la toma de EEG). Si hay evidencia que no hay cambio muscular co nel uso de la férula, dónde está? en el cerebro?<br />
<br />
===Análisis de movimiento=== <br />
<br />
* [[Evaluación postural de niños con parálisis cerebral en una tina de baño diseñada en la universidad Central]].Aprobado como proyecto de extensión - Universidad del Rosario<br />
* [[Efecto del uso de férula Milgram en pacientes displásicos durante el proceso de aprendizaje de la marcha]]<br />
<br />
== Project Formulation==<br />
<br />
=== Brain ===<br />
* [[Biomechanical Brain Simulation by FEA]]<br />
* [[RestLib: A library for rsFMRI analysis]]<br />
* [[Inference in a rsFMRI ising model: an application to the anesthesia understanding]]<br />
* [[Coocurrence and non-linear characterization of multiple RSN in Dissorder of Conscioussness]]<br />
* [[Learning hemometabolic maps from PET]]<br />
* [[Determination of the level of conscioussness based on EEG Dictonary learning]]<br />
* [[Kernel based dual regression for rsFMRI]]<br />
* [[Machine learning based multimodal classification for Dissorder of Conscioussness]]<br />
<br />
=== Natural Systems ===<br />
* [[Atmospheric structure characterization and description in Satellite and Radar images by Scalar and Vector Field Analysis]]<br />
* [[Characterization and detection of phytopathologies by visual descriptors in natural images]]<br />
* [[Data characterization| Land cover reconstruction and characterization]]<br />
<br />
=== Neuromotor System ===<br />
* [[Cerebral palsy severity assessment by Neuroimage and EEG]]<br />
* [[Gait Pattern Discovery in Young Dysplasia Patients]]<br />
<br />
* [[Reconstrucción y seguimiento del músculo Tibial anterior durante ensayos de tracción y contracción isométrica]]<br />
<br />
* [[Localización y distribución de los nervios en el músculo Tibial Anterior]]<br />
<br />
* [[Estudio del efecto de la posición y longitud de la fasciotomía en el compartimento Tibial Anterior]]<br />
<br />
* [[Análisis viscoelástico del músculo en ensayos isométricos]]<br />
<br />
<br />
<!-- p> Prototipo de marco de trabajo para el acceso vía web a conjuntos de datos multimodales mediante dispositivos móviles<-- /p></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/ProjectsProjects2013-08-28T22:16:28Z<p>Aramirez: /* Simulación y modelado muscular (En curso) */</p>
<hr />
<div>[[Category:Projects]]<br />
[[Category:BrainProjects]]<br />
[[Category:ModelSimProjects]]<br />
[[Category:DevelProjects]]<br />
[[Category:CompVisProjects]]<br />
==Current projects ==<br />
===Modeling and Simulation===<br />
* [[Atmospheric Structure Analysis and Retrieval (ASAR)]]<br />
* [[Climate Change and Land Cover Effects in Bogota (Region) Water Supply]]<br />
* [[Tomato Production System Simulation (ABM)]]<br />
* [[Modeling and Simulation Foundations]] (Book)<br />
<br />
===Brain===<br />
* [[Comparative Morphological Analysis of Brain Structures]]<br />
<br />
===Data Analysis ===<br />
* [[Framework for Web Access to Multimodal Datasets]]<br />
* [[Botany Data Characterization for Machine Learning]] Supported Tasks<br />
* [[Data Mining on Patent Databases]]<br />
<br />
=== Design and Manufacture===<br />
* [[ Manufactura y réplica de Tina para baño de niños mayores con IMOC - Proyecto de extension 20101002]]<br />
* [[ órtesis de antebrazo]] tipo yeso inhibitorio para manejo de la espasticidad y prevención de deformación el radio - Proyecto a realizar con la Universidad de Illinois (Elizabeth Thiao) - PIMIII (Este proyecto podría integrarse con la toma de EEG). Si hay evidencia que no hay cambio muscular co nel uso de la férula, dónde está? en el cerebro?<br />
<br />
===Análisis de movimiento=== <br />
<br />
* [[Evaluación postural de niños con parálisis cerebral en una tina de baño diseñada en la universidad Central]].Aprobado como proyecto de extensión - Universidad del Rosario<br />
* [[Efecto del uso de férula Milgram en pacientes displásicos durante el proceso de aprendizaje de la marcha]]<br />
<br />
== Project Formulation==<br />
<br />
=== Brain ===<br />
* [[Biomechanical Brain Simulation by FEA]]<br />
* [[RestLib: A library for rsFMRI analysis]]<br />
* [[Inference in a rsFMRI ising model: an application to the anesthesia understanding]]<br />
* [[Coocurrence and non-linear characterization of multiple RSN in Dissorder of Conscioussness]]<br />
* [[Learning hemometabolic maps from PET]]<br />
* [[Determination of the level of conscioussness based on EEG Dictonary learning]]<br />
* [[Kernel based dual regression for rsFMRI]]<br />
* [[Machine learning based multimodal classification for Dissorder of Conscioussness]]<br />
<br />
=== Natural Systems ===<br />
* [[Atmospheric structure characterization and description in Satellite and Radar images by Scalar and Vector Field Analysis]]<br />
* [[Characterization and detection of phytopathologies by visual descriptors in natural images]]<br />
* [[Data characterization| Land cover reconstruction and characterization]]<br />
<br />
=== Neuromotor System ===<br />
* [[Cerebral palsy severity assessment by Neuroimage and EEG]]<br />
* [[Gait Pattern Discovery in Young Dysplasia Patients]]<br />
<br />
* [[Reconstrucción y seguimiento del músculo Tibial anterior durante ensayos de tracción y contracción isométrica]]<br />
<br />
* [[Localización y distribución de los nervios en el músculo Tibial Anterior]]<br />
<br />
* [[Estudio del efecto de la posición y longitud de la fasciotomía en el compartimento Tibial Anterior]]<br />
<br />
* [[Análisis viscoelástico del músculo en ensayos isométricos]]<br />
<br />
<br />
<!-- p> Prototipo de marco de trabajo para el acceso vía web a conjuntos de datos multimodales mediante dispositivos móviles<-- /p></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/ProjectsProjects2013-08-28T22:15:04Z<p>Aramirez: /* Current projects */</p>
<hr />
<div>[[Category:Projects]]<br />
[[Category:BrainProjects]]<br />
[[Category:ModelSimProjects]]<br />
[[Category:DevelProjects]]<br />
[[Category:CompVisProjects]]<br />
==Current projects ==<br />
===Modeling and Simulation===<br />
* [[Atmospheric Structure Analysis and Retrieval (ASAR)]]<br />
* [[Climate Change and Land Cover Effects in Bogota (Region) Water Supply]]<br />
* [[Tomato Production System Simulation (ABM)]]<br />
* [[Modeling and Simulation Foundations]] (Book)<br />
<br />
===Brain===<br />
* [[Comparative Morphological Analysis of Brain Structures]]<br />
<br />
===Data Analysis ===<br />
* [[Framework for Web Access to Multimodal Datasets]]<br />
* [[Botany Data Characterization for Machine Learning]] Supported Tasks<br />
* [[Data Mining on Patent Databases]]<br />
<br />
=== Design and Manufacture===<br />
* [[ Manufactura y réplica de Tina para baño de niños mayores con IMOC - Proyecto de extension 20101002]]<br />
* [[ órtesis de antebrazo]] tipo yeso inhibitorio para manejo de la espasticidad y prevención de deformación el radio - Proyecto a realizar con la Universidad de Illinois (Elizabeth Thiao) - PIMIII (Este proyecto podría integrarse con la toma de EEG). Si hay evidencia que no hay cambio muscular co nel uso de la férula, dónde está? en el cerebro?<br />
<br />
===Análisis de movimiento=== <br />
<br />
* [[Evaluación postural de niños con parálisis cerebral en una tina de baño diseñada en la universidad Central]].Aprobado como proyecto de extensión - Universidad del Rosario<br />
* [[Efecto del uso de férula Milgram en pacientes displásicos durante el proceso de aprendizaje de la marcha]]<br />
<br />
===Simulación y modelado muscular (En curso)===<br />
<br />
* [[Evaluación de la rigidez y rangos de una prótesis de tobillo en la contracción muscular mediante simuladores dinámicos]] -Open SIMM. Tesis de pregrado - Manuel Fonseca -Universidad Central<br />
<br />
* [[Planeación virtual de la transferencia de tendón radial en miembro superior]]<br />
<br />
* [[Modelado del reclutamiento muscular para diferentes tipos de fibras en contracciones isométricas, concéntricas y excéntricas]] (Carlos Posada)- Semillero de Investigación. - Elementos finitos<br />
<br />
* [[Modelado de la fatiga muscular en fibras de contracción rápida]] (Rodrigo Argothy) - UNAL- Elementos finitos.<br />
<br />
== Project Formulation==<br />
<br />
=== Brain ===<br />
* [[Biomechanical Brain Simulation by FEA]]<br />
* [[RestLib: A library for rsFMRI analysis]]<br />
* [[Inference in a rsFMRI ising model: an application to the anesthesia understanding]]<br />
* [[Coocurrence and non-linear characterization of multiple RSN in Dissorder of Conscioussness]]<br />
* [[Learning hemometabolic maps from PET]]<br />
* [[Determination of the level of conscioussness based on EEG Dictonary learning]]<br />
* [[Kernel based dual regression for rsFMRI]]<br />
* [[Machine learning based multimodal classification for Dissorder of Conscioussness]]<br />
<br />
=== Natural Systems ===<br />
* [[Atmospheric structure characterization and description in Satellite and Radar images by Scalar and Vector Field Analysis]]<br />
* [[Characterization and detection of phytopathologies by visual descriptors in natural images]]<br />
* [[Data characterization| Land cover reconstruction and characterization]]<br />
<br />
=== Neuromotor System ===<br />
* [[Cerebral palsy severity assessment by Neuroimage and EEG]]<br />
* [[Gait Pattern Discovery in Young Dysplasia Patients]]<br />
<br />
* [[Reconstrucción y seguimiento del músculo Tibial anterior durante ensayos de tracción y contracción isométrica]]<br />
<br />
* [[Localización y distribución de los nervios en el músculo Tibial Anterior]]<br />
<br />
* [[Estudio del efecto de la posición y longitud de la fasciotomía en el compartimento Tibial Anterior]]<br />
<br />
* [[Análisis viscoelástico del músculo en ensayos isométricos]]<br />
<br />
<br />
<!-- p> Prototipo de marco de trabajo para el acceso vía web a conjuntos de datos multimodales mediante dispositivos móviles<-- /p></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/ProjectsProjects2013-08-28T22:08:40Z<p>Aramirez: /* Neuromotor System */</p>
<hr />
<div>[[Category:Projects]]<br />
[[Category:BrainProjects]]<br />
[[Category:ModelSimProjects]]<br />
[[Category:DevelProjects]]<br />
[[Category:CompVisProjects]]<br />
==Current projects ==<br />
===Modeling and Simulation===<br />
* [[Atmospheric Structure Analysis and Retrieval (ASAR)]]<br />
* [[Climate Change and Land Cover Effects in Bogota (Region) Water Supply]]<br />
* [[Tomato Production System Simulation (ABM)]]<br />
* [[Modeling and Simulation Foundations]] (Book)<br />
<br />
===Brain===<br />
* [[Comparative Morphological Analysis of Brain Structures]]<br />
<br />
===Data Analysis ===<br />
* [[Framework for Web Access to Multimodal Datasets]]<br />
* [[Botany Data Characterization for Machine Learning]] Supported Tasks<br />
* [[Data Mining on Patent Databases]]<br />
<br />
== Project Formulation==<br />
<br />
=== Brain ===<br />
* [[Biomechanical Brain Simulation by FEA]]<br />
* [[RestLib: A library for rsFMRI analysis]]<br />
* [[Inference in a rsFMRI ising model: an application to the anesthesia understanding]]<br />
* [[Coocurrence and non-linear characterization of multiple RSN in Dissorder of Conscioussness]]<br />
* [[Learning hemometabolic maps from PET]]<br />
* [[Determination of the level of conscioussness based on EEG Dictonary learning]]<br />
* [[Kernel based dual regression for rsFMRI]]<br />
* [[Machine learning based multimodal classification for Dissorder of Conscioussness]]<br />
<br />
=== Natural Systems ===<br />
* [[Atmospheric structure characterization and description in Satellite and Radar images by Scalar and Vector Field Analysis]]<br />
* [[Characterization and detection of phytopathologies by visual descriptors in natural images]]<br />
* [[Data characterization| Land cover reconstruction and characterization]]<br />
<br />
=== Neuromotor System ===<br />
* [[Cerebral palsy severity assessment by Neuroimage and EEG]]<br />
* [[Gait Pattern Discovery in Young Dysplasia Patients]]<br />
<br />
* [[Reconstrucción y seguimiento del músculo Tibial anterior durante ensayos de tracción y contracción isométrica]]<br />
<br />
* [[Localización y distribución de los nervios en el músculo Tibial Anterior]]<br />
<br />
* [[Estudio del efecto de la posición y longitud de la fasciotomía en el compartimento Tibial Anterior]]<br />
<br />
* [[Análisis viscoelástico del músculo en ensayos isométricos]]<br />
<br />
<br />
<!-- p> Prototipo de marco de trabajo para el acceso vía web a conjuntos de datos multimodales mediante dispositivos móviles<-- /p></div>Aramirezhttp://hpclab.ucentral.edu.co/wiki/index.php/ProjectsProjects2013-08-28T22:06:43Z<p>Aramirez: /* Neuromotor System */</p>
<hr />
<div>[[Category:Projects]]<br />
[[Category:BrainProjects]]<br />
[[Category:ModelSimProjects]]<br />
[[Category:DevelProjects]]<br />
[[Category:CompVisProjects]]<br />
==Current projects ==<br />
===Modeling and Simulation===<br />
* [[Atmospheric Structure Analysis and Retrieval (ASAR)]]<br />
* [[Climate Change and Land Cover Effects in Bogota (Region) Water Supply]]<br />
* [[Tomato Production System Simulation (ABM)]]<br />
* [[Modeling and Simulation Foundations]] (Book)<br />
<br />
===Brain===<br />
* [[Comparative Morphological Analysis of Brain Structures]]<br />
<br />
===Data Analysis ===<br />
* [[Framework for Web Access to Multimodal Datasets]]<br />
* [[Botany Data Characterization for Machine Learning]] Supported Tasks<br />
* [[Data Mining on Patent Databases]]<br />
<br />
== Project Formulation==<br />
<br />
=== Brain ===<br />
* [[Biomechanical Brain Simulation by FEA]]<br />
* [[RestLib: A library for rsFMRI analysis]]<br />
* [[Inference in a rsFMRI ising model: an application to the anesthesia understanding]]<br />
* [[Coocurrence and non-linear characterization of multiple RSN in Dissorder of Conscioussness]]<br />
* [[Learning hemometabolic maps from PET]]<br />
* [[Determination of the level of conscioussness based on EEG Dictonary learning]]<br />
* [[Kernel based dual regression for rsFMRI]]<br />
* [[Machine learning based multimodal classification for Dissorder of Conscioussness]]<br />
<br />
=== Natural Systems ===<br />
* [[Atmospheric structure characterization and description in Satellite and Radar images by Scalar and Vector Field Analysis]]<br />
* [[Characterization and detection of phytopathologies by visual descriptors in natural images]]<br />
* [[Data characterization| Land cover reconstruction and characterization]]<br />
<br />
=== Neuromotor System ===<br />
* [[Cerebral palsy severity assessment by Neuroimage and EEG]]<br />
* [[Gait Pattern Discovery in Young Dysplasia Patients]]<br />
<br />
====Diseño y desarrollo <br />
<br />
a. Manufactura y réplicaTina para baño de niños mayores con IMOC <br />
Aprobado como proyecto de extensión - PIM III<br />
b. órtesis de antebrazo tipo yeso inhibitorio para manejo de la espasticidad y prevención de deformación el radio.<br />
Proyecto a realizar con la Universidad de Illinois (Elizabeth Thiao) - PIMIII <br />
** Este proyecto podría integrarse con la toma de EEG<br />
Si hay evidencia qu eno hay cambio muscular co nel uso de la férula, dónde está? en el cerebro?<br />
<br />
2. Análisis de movimiento (En curso)<br />
<br />
a. Evaluación postural de niños con parálisis cerebral en una tina de baño diseñada en la universidad Central.<br />
Aprobado como proyecto de extensión - Universidad del Rosario<br />
<br />
b. Efecto del uso de férula Milgram en pacientes displásicos durante el proceso de aprendizaje de la marcha.<br />
<br />
<br />
3. Simulación y modelado muscular (En curso)<br />
<br />
a. Evaluación de la rigidez y rangos de una prótesis de tobillo en la contracción muscular mediante simuladores dinámicos (Open SIMM). (Tesis de pregrado - Manuel Fonseca -Universidad Central)<br />
<br />
b. Planeación virtual de la transferencia de tendón radial en miembro superior.<br />
<br />
c. Modelado del reclutamiento muscular para diferentes tipos de fibras en contracciones isométricas, concéntricas y excéntricas (Carlos Posada)- Semillero de Investigación. - Elementos finitos<br />
<br />
d. Modelado de la fatiga muscular en fibras de contracción rápida (Rodrigo Argothy) - UNAL- Elementos finitos.<br />
<br />
<br />
POR HACER<br />
<br />
e. Reconstrucción y seguimiento del músculo Tibial anterior durante ensayos de tracción y contracción isométrica.<br />
<br />
f. Localización y distribución de los nervios en el músculo Tibial Anterior. <br />
<br />
g. Estudio del efecto de la posición y longitud de la fasciotomía en el compartimento Tibial Anterior.<br />
<br />
h. Análisis viscoelástico del músculo en ensayos isométricos.<br />
<br />
<br />
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