MMS: Dynamical Systems

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Course contents (in Spanish)

I. Sistemas dinámicos lineales

(Angélica Ramirez)

1. Sesion 1: Introducción: 2 de agosto
2. Caos, fractales, dinámica
3. Historia de la dinámica
4. Sesión 2: Flujo Unidimensional 9 de agosto
5. Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
6. Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
7. Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
8. Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]
9. Sesión 3: Flujos Unidimensionales Periódicos 16 de Agosto
10. Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
11. Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.
12. Sesion 4: Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales 23 de Agosto
13. Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
14. Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]

II. Solución numérica de sistemas lineales

(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)

1. Solución analítica a través de transformaciones 30 de Agosto, 6 de Septiembre
2. Definiciones: Transformadas de Laplace y de fourier
3. Propiedades de las transformadas de Laplace
4. Parejas de transformadas
5. Solución de EDO's mediante trasnformadas
6. Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales
7. Representación gráfica de problemas dinámicos 6 de Septiembre
8. Modelos de caja negra y diagramas de bloques
9. función de transferencia
10. Representació de variables de estado
11. Aplicaciones en Simulink 13 de Septiembre
12. Bases de la programación en Simulink
13. Función de trasnferencia trasladada a Simulink
14. Aplicación al oscilador uniforme y no uniforme

III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones

(Angélica Ramírez) 20 de septiembre

1. Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
2. Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
3. Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
4. Ejemplo: Plaga de insectos.

IV. Solución numérica de sistemas no lineales

(Manuel Mejía) 27 de septiembre y 4 de octubre

1. Técnicas de linealización de sistemas no lineales
2. Aplicación al péndulo
3. Métodos numéricos para sistemas no lineales

11 de Octubre: Receso

V. Sistemas no lineales y Caos

(Gabriel Villalobos)

1. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales 18 y 25 de Octubre
2. Retratos del espacio de fase STR[6.1]
3. Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
4. Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
5. Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
6. Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
7. Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]
8. Ciclos límites. STR[7.0,7.1]
9. Sistemas discretos, los mapas. 1 y 8 de Noviembre
10. Definiciones STR[10.0, 10.1]
11. Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
12. Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]
13. Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
14. Exponentes de Lyapunov STR[10.5]
15. Ecuaciones de Lorenz 15 de Noviembre
16. Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
17. Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]
18. Caos en un atractor extraño STR[9.3]
19. Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]

Bibliografía

• GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[1]
• STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [2])
• OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.
• GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.
• OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.

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