MMS: Dynamical Systems
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Contents |
Course contents (in Spanish)
I. Sistemas dinámicos lineales
(Angélica Ramirez)
Sesión 1: Introducción (1 semana)
- Introducción a los sistemas dinámicos
- Descripción de sistemas
- Sistemas estáticos vs. sistemas dinámicos
- Historia de los sistemas dinámicos
Sesión 2: Sistemas lineales de primer orden (2 semana)
- Modelado de sistemas lineales
- Análisis de la solución analítica del problema
- Análisis de la solución gráfica del problema
- gráfico del campo de pendientes
- Identificación de modelos
- Estabilidad en sistemas lineales de primer orden
- Aplicación en problema de mezclas
- Modelado de sistemas lineales de segundo orden
- Análisis de la solución analítica del problema
- Análisis de la solución gráfica del problema
- Diagrama de fase
- Identificación de modelos
- Estabilidad en sistemas lineales de segundo orden
- Modelado de caja negra y diagrama de bloques
- Representación en variables de estado
- Función de transferencia
- Polos de la ecuación
- Bases de la programación en Simulink
- Función de transferencia trasladada a Simulink
- Aplicación al oscilador uniforme
- Otros métodos numéricos para la solución de sistemas dinámicos
- Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
- Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
- Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
- Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]
- Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
- Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
- Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
- Ejemplo: Plaga de insectos.
- Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
- Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.
- Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
- Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]
- Retratos del espacio de fase STR[6.1
- Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
- Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
- Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
- Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
- Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]
- Ciclos límites. STR[7.0,7.1]
- Mapas: Definiciones STR[10.0, 10.1]
- Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
- Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]
- Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
- Exponentes de Lyapunov STR[10.5]
- Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
- Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]
- Caos en un atractor extraño STR[9.3]
- Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]
- GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[1]
- STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [2])
- OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.
- GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.
- OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.
Sesión 3: Sistemas lineales de segundo orden (3 semana)
Sesión 4: Representación gráfica de problemas dinámicos (4 semana)
Sesión 5: Aplicaciones en Simulink (5 semana)
II. Sistemas dinámicos no lineales
Sesión 6: Flujo unidimensional (6 semana)
Sesion 7 : Bifurcaciones unidimensionales(7 semana)
Sesion 8 : Examen Parcial 21 de marzo
III. Sistemas no lineales y Caos
(Gabriel Villalobos)
Sesión 9: Flujos Unidimensionales Periódicos (8 semana)
Sesión 10: Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (9 semana)
Sesiones 11 y 12 Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (10 y 11 semana)
Sesiones 13 y 14:Ciclos Límite y Sistemas discretos, los mapas. (12 y 13 semana)
Sesion 15:Ecuaciones de Lorenz (14 semana)
Sesión 16: Examen Parcial (15 semana)
Bibliografía
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