MMS: Dynamical Systems

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Course contents (in Spanish)

I. Sistemas dinámicos lineales

(Angélica Ramirez)

1. Introducción: (1.5 horas)
2. Caos, fractales, dinámica
3. Historia de la dinámica
4. Flujo Unidimensional (4.5 horas)
5. Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
6. Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
7. Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
8. Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]
9. Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)
10. Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
11. Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.
12. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)
13. Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
14. Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]

II. Solución numérica de sistemas lineales

(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)

1. Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)
2. Solución analítica a través de transformaciones
3. Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado
4. Solución de oscilador uniforme y no uniforme
5. Aplicaciones en Simulink

III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales

(Manuel Mejía)

1. Bifurcaciones (3 horas)
2. Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
3. Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
4. Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
5. Ejemplo: Plaga de insectos.

IV. Solución numérica de sistemas no lineales

(Manuel Mejía)

1. Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas)
2. Técnicas de linealización de sistemas no lineales
3. Aplicación al péndulo
4. Métodos numéricos para sistemas no lineales

V. Sistemas no lineales y Caos

(Gabriel Villalobos)

1. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)
2. Retratos del espacio de fase STR[6.1]
3. Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
4. Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
5. Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
6. Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
7. Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]
8. Ciclos límites. STR[7.0,7.1]
9. Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)
10. Definiciones STR[10.0, 10.1]
11. Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
12. Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]
13. Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
14. Exponentes de Lyapunov STR[10.5]
15. Ecuaciones de Lorenz (3 horas)
16. Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
17. Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]
18. Caos en un atractor extraño STR[9.3]
19. Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]

Bibliografía

• GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[1]
• STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [2])
• OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.
• GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.
• OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.