MM&S:Principios: Proyectos finales

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Posibles proyectos finales de investigación del curso

1. Modelamiento de la dispersión de conocimientos en una red de agentes: ¿Cómo se distribuye un conocimiento (como un chisme, o una innovación) en una red de agentes? En el modelo presentado por Kocsis y Kuhn ([1]) se estudia el efecto que tienen dos mecanismos: el boca a boca y la publicidad. Para el primer caso es importante la geometría de la red: cada individuo se representa como un punto en una red cuadrada, en la que los primeros y segundos vecinos de la red pueden aportar información; para el segundo caso no (todos los individuos se afectan por igual de la publicidad). Se espera que los estudiantes puedan reproducir algunos resultados del artículo, explicar en los términos que aprendieron en clase las ecuaciones básicas del modelo y proponer modificaciones del mismo.
2. Applets para la enseñanza de la física mediante Python El paquete vpython (que no hace parte de la distribución canopy, lamentablemente), permite representar objetos tridimensionales usando python. Algunos ejemplos de cómo se ha hecho esto son: [2], [3]. Se espera que los estudiantes propongan un par de situaciones problemáticas que se quieren estudiar mediante la introducción de applets, propongan actividades en las que sus alumnos apliquen estas simulaciones y propognan la forma de medir el efecto que tiene el uso de esta tecnología en el salón de clase.
3. El ritmo de la vida En el libro de Giordano y en el módulo UMAP 551 [4], se discute un modelo que relaciona la velocidad con la que se camina en las ciudades con el tamaño mismo de la ciudad. En clase se trabajó el modelo como un ejemplo de ajuste de modelos de mínimos cuadrados. Se espera que elos estudiantes propongan una modificación del modelo que tenga en cuenta otros aspectos (como por ejemplo la densidad de personas en lugar del número de habitantes de una población), así mismo como metodologías para probar el modelo. Después de la toma de datos, sus resultados deben ser analizados de una manera similar a la que se propuso en el texto.
4. ¿Cuanto mide la costa de Gran Bretaña? En clase vimos cómo la definición de fractal puede motivarse estudiando la longitud de la costa de un país. En la sección 13.5 del libro LPB se propone un método análogo para realizar esa medición. Sinembargo se menciona también la posibilidad de hacerlo mediante un algoritmo computacional que utilice una interpretación de la gráfica como ceros y unos. Se espera que los estudiantes implementen ambos métodos, el numérico y el analógo; estén en capacidad de explicar el algoritmo utilizado; e interpreten sus datos.
5. Espacio de fase del modelo SIR: En clase estudiamos el modelo SIR como un ejemplo de un sistema de ecuaciones diferenciales no-lineales de primer orden. En este trabajo los estudiantes profundizaran en este tema, mediante la solución de problemas adicionales y la construcción del diagrama del espacio de fase del sistema. Bibliografía: STR ejercicio 6.5.6, y el módulo UMAP 73 : [5].
6. Modelación de la estructura de una red de amigos en un conjunto de niños de edad escolar: La teoría de redes permite estudiar las interacciones entre las redes de agentes. Su tarea es encontrar la estructura de una red de amistades en un colegio, mediante una encuesta y la construcción de la red de agentes. Bibliografía: [6]