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Difference between revisions of "MMS: Mathematical Foundations of M&S"

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## Solution by transforms methods
 
## Solution by transforms methods
 
## Introduction to partial differential equations.
 
## Introduction to partial differential equations.
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=== Week activities ===
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<table class="wikitable">
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<tr><td>Session date</td><td>Teacher</td><td>Topic</td><td>External resources</td></tr>
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<tr>
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<td>1 - 30-Ene</td><td>Todos, Darwin</td>
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<li>Presentation</li>
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<li>Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication</li>
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<li>Matrix Multiplication</li>
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<li>Linear Systems of Equations. Gauss Elimination</li>
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<li>Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness</li>
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<li>Determinants. Cramer’s Rule</li>
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<li>Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination </li>
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</ul>
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</td>
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<td>[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/Applets_sound/uropmovie.html Matrix Multiplicaction]<br>
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[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/GaussElim/ Gauss Elimination]<br>
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[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Determinant/ Determinants]</td>
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</tr>
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<tr>
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<td>2 6-Feb</td><td>Darwin</td>
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<ul>
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<li>Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space</li>
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<li>Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations</li>
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<li>The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors</li>
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</ul>
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</td>
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<td>[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/tools/individual/eigen_lecture_1.html Eigen-vectors/values]<br>
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[http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.06/javademo/Eigen/ eigenvalues]</td>
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</tr>
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<td>3 13-Feb</td><td>Darwin</td>
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<li>LAB:  Linear algebra</li>
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<td>4 20-Feb</td><td>Darwin</td>
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<li>Test</li>
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<td>5 27-Feb</td><td>Camilo</td>
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<li>Vectors in 2-Space and 3-Space</li>
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<li>Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)</li>
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<li>Review of one variable Calculus</li>
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<li>Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives</li>
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<td>6 6-Mar</td><td>Camilo</td>
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<li>Functions of Several Variables</li>
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<li>Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative</li>
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<li>Divergence of a Vector Field</li>
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<li>Curl of a Vector Field</li>
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<li>Lagrange multipliers</li>
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<td>7 13-Mar</td><td>Camilo</td>
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<li>Line Integrals, Path Independence</li>
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<li>Calculus Review: Double Integrals.</li>
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<td>8 20-Mar</td><td>Camilo</td>
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<li>Green’s Theorem in the Plane</li>
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<li>Surfaces for Surface Integrals</li>
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<li>Surface Integrals</li>
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<li>Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss</li>
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<li>LAB:  Vector calculus</li>
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<td>10 3-Abr</td><td>Camilo</td>
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<li>Basic Concepts. Modeling</li>
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<li>Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method</li>
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<li>Separable ODEs. Modeling</li>
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<li>Exact ODEs. Integrating Factors</li>
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<li>Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics</li>
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<li>Orthogonal Trajectories.</li>
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<li>Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem</li>
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<td>12 24-Abr</td><td>Angélica</td>
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<li>Homogeneous Linear ODEs of Second Order</li>
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<li>Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients</li>
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<li>Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System</li>
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<li>Differential Operators.</li>
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<li>Euler–Cauchy Equations</li>
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<li>Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian</li>
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<li>Nonhomogeneous ODEs</li>
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<li>Modelling: Forced Oscillations. </li>
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<td>13 29-Abr*</td><td>Angélica</td>
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<li>Systems of ODEs</li>
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<td>14 8-May</td><td>Angélica</td>
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<td>15 15-may</td><td>Angélica</td>
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<li>Basic Concepts of PDEs</li>
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<li>Modeling: Vibrating String, Wave Equation</li>
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<td>16 22-May</td><td>Angélica</td>
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=== Objetivos ===
 
=== Objetivos ===
 
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes   
 
* Fortalecer la formación matemática de los estudiantes   
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* Proporcionar  los fundamentos matemáticos necesarios para  abordar adecuadamente las temáticas propias  del  
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* Proporcionar  los fundamentos matemáticos necesarios para  abordar adecuadamente las temáticas propias  del modelado y simulación
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=== Competencias generadas ===
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==== Competencias interpretativas ====
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* Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema.
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* Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.
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* Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.
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* Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del  lenguaje matemático.
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==== Competencias argumentativas ====
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* Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos.
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* Seleccionar y utilizar métodos apropiados para  resolver problemas o sistemas.
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* Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.
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==== Competencias propositivas ====
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* Plantear  un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.
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* Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.
  
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=== Contenido ===
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==== Contenido ====
 
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.  
 
# SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.  
 
## Matrices: operaciones y propiedades
 
## Matrices: operaciones y propiedades
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## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales  
 
## Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales  
  
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== Presentaciones ==
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== Metodología ==
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* La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en  salas de cómputo.
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* En el desarrollo de las clases  prevalecerá  la conceptualización en los temas  a tratar  sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC.
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* Durante el curso se hará énfasis  en la importancia de cada tema en la  formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.
  
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# [[File:SemanaUno.pdf]]
 
  
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Competencias generadas:
 
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Competencias interpretativas:
 
  
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• Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema.
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=== Presentaciones ===
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• Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.
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• Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.
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• Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del  lenguaje matemático.
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Competencias argumentativas:
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# [[File:SemanaUno.pdf]]
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• Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos.
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• Seleccionar y utilizar métodos apropiados para  resolver problemas o sistemas.
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• Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.
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Competencia propositiva:
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• Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.
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• Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.
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Contenido de la Asignatura:
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Metodología:
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• La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en  salas de cómputo.
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• En el desarrollo de las clases  prevalecerá  la conceptualización en los temas  a tratar  sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC.
+
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• Durante el curso se hará énfasis  en la importancia de cada tema en la  formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.
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Criterios de evaluación:
 
Criterios de evaluación:
 
Conforme a las políticas institucionales, los criterios de evaluación son discrecionales.  
 
Conforme a las políticas institucionales, los criterios de evaluación son discrecionales.  
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Zill, D. G. (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México: Cengage Learning.
 
Zill, D. G. (2002). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México: Cengage Learning.
  
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Bibliografía complementaria y lecturas recomendadas:
 
  
  
  
  
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Sesión Encargado Temas
 
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1
 
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30-Ene Todos, Darwin
 
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Presentation
 
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- Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication
 
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- Matrix Multiplication
 
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- Linear Systems of Equations. Gauss Elimination
 
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- Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness
 
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- Determinants. Cramer’s Rule
 
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- Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination
 
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6-Feb
 
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Darwin
 
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- Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space
 
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- Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations
 
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- The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors
 
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3
 
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13-Feb Darwin
 
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LAB:  Linear algebra
 
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20-Feb Darwin
 
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Test
 
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5
 
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27-Feb Camilo
 
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- Vectors in 2-Space and 3-Space
 
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- Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)
 
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- Review of one variable Calculus
 
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- Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives
 
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6
 
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6-Mar Camilo - Functions of Several Variables
 
−
- Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative
 
−
- Divergence of a Vector Field
 
−
- Curl of a Vector Field
 
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- Lagrange multipliers
 
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13-Mar Camilo
 
−
- Line Integrals, Path Independence
 
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- Calculus Review: Double Integrals.
 
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20-Mar Camilo - Green’s Theorem in the Plane
 
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- Surfaces for Surface Integrals
 
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- Surface Integrals
 
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- Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss
 
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27-Mar Camilo
 
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LAB:  Vector calculus
 
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3-Abr Camilo Test
 
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11
 
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10-Abr Angelica - Basic Concepts. Modeling
 
−
- Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method
 
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- Separable ODEs. Modeling
 
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-  Exact ODEs. Integrating Factors
 
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- Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics
 
−
- Orthogonal Trajectories.
 
−
- Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem
 
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12
 
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24-Abr Angelica - Homogeneous Linear ODEs of Second Order
 
−
- Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients
 
−
- Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System
 
−
- Differential Operators.
 
−
- Euler–Cauchy Equations
 
−
- Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian
 
−
- Nonhomogeneous ODEs
 
−
- Modeling: Forced Oscillations.
 
−
13
 
−
29-Abr* Angelica - Systems of ODEs
 
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- Solution with special functions
 
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8-May Angelica LABORATORIO: Differential equations
 
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15-may Angelica - Basic Concepts of PDEs
 
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- Modeling: Vibrating String, Wave Equation
 
  
  
  
  
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22-May Angelica Test
 
 
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Revision as of 21:09, 3 February 2014

This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in models and simulation for several disciplines. It includes systems of equations, vector spaces, determinants and eigenvalues.

Contents

Goals

  • Enhance the mathematics skills and fundaments.
  • Give enough mathematic basics to understand the topics of modelling and simulation systems.


Content

  1. Linear equation systems
    1. Matrix: Operations and properties.
    2. Resolve linear systems by Gauss and Gauss-Jordan methods.
    3. Resolve linear systems by inverse and Cramer's rule.
    4. Applications: Leonlief product supplies analysis.
      1. Rn Vectors
        1. Rn Vectors.
        2. Operations between vectors.
        3. Dot product, norm and projection
        4. Cross product.
        5. Applications: Parallels and orthogonal vectors, area and surface vectors
          1. Vector space
            1. Spaces and subspaces.
            2. Lineal combination and space generation.
            3. lineal dependence and lineal independece.
            4. Basis and dimension
            5. Linear transformations.
            6. Eigen-values and eigen-vectors
              1. One variable functions
                1. One variable functions generalities.
                2. Several variable functions generalities.
                3. Partial derivates, gradient and directional derivates.
                4. Optimization.
                5. Multiple integration.
                6. Vector analysis.
                  1. Differential equations
                    1. First order differential equations.
                    2. Second order differential equations.
                    3. Differential equations systems.
                    4. Solution by transforms methods
                    5. Introduction to partial differential equations.


                      6. Week activities

                      Session dateTeacherTopicExternal resources
                      1 - 30-EneTodos, Darwin
                      • Presentation
                      • Matrices, Vectors: Addition and Scalar Multiplication
                      • Matrix Multiplication
                      • Linear Systems of Equations. Gauss Elimination
                      • Solutions of Linear Systems: Existence, Uniqueness
                      • Determinants. Cramer’s Rule
                      • Inverse of a Matrix. Gauss–Jordan Elimination
                      		Matrix Multiplicaction

                      Gauss Elimination

                      Determinants
                      2 6-FebDarwin
                      • Linear Independence. Rank of a Matrix. Vector Space
                      • Vector Spaces, Inner Product Spaces, Linear Transformations
                      • The Matrix Eigenvalue Problem. Determining Eigenvalues and Eigenvectors
                      		 Eigen-vectors/values
                      eigenvalues
                      3 13-FebDarwin
                      • LAB: Linear algebra
                      4 20-FebDarwin
                      • Test
                      5 27-FebCamilo
                      • Vectors in 2-Space and 3-Space
                      • Inner Product (Dot Product), Vector Product (Cross Product)
                      • Review of one variable Calculus
                      • Vector and Scalar Functions and Their Fields. Vector Calculus: Derivatives
                      6 6-MarCamilo
                      • Functions of Several Variables
                      • Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative
                      • Divergence of a Vector Field
                      • Curl of a Vector Field
                      • Lagrange multipliers
                      7 13-MarCamilo
                      • Line Integrals, Path Independence
                      • Calculus Review: Double Integrals.
                      8 20-MarCamilo
                      • Green’s Theorem in the Plane
                      • Surfaces for Surface Integrals
                      • Surface Integrals
                      • Triple Integrals. Divergence Theorem of Gauss
                      9 27-MarCamilo
                      • LAB: Vector calculus
                      10 3-AbrCamilo
                      • Test
                      11 10-AbrAngélica
                      • Basic Concepts. Modeling
                      • Geometric Meaning of y r ϭ f (x, y). Direction Fields, Euler’s Method
                      • Separable ODEs. Modeling
                      • Exact ODEs. Integrating Factors
                      • Linear ODEs. Bernoulli Equation. Population Dynamics
                      • Orthogonal Trajectories.
                      • Existence and Uniqueness of Solutions for Initial Value Problem
                      12 24-AbrAngélica
                      • Homogeneous Linear ODEs of Second Order
                      • Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients
                      • Modeling of Free Oscillations of a Mass–Spring System
                      • Differential Operators.
                      • Euler–Cauchy Equations
                      • Existence and Uniqueness of Solutions. Wronskian
                      • Nonhomogeneous ODEs
                      • Modelling: Forced Oscillations.
                      13 29-Abr*Angélica
                      • Systems of ODEs
                      • Solution with special functions
                      14 8-MayAngélica
                      • LABORATORIO: Differential equations
                      15 15-mayAngélica
                      • Basic Concepts of PDEs
                      • Modeling: Vibrating String, Wave Equation
                      16 22-MayAngélica
                      • Test


                      Versión en español

                      Objetivos

                      • Fortalecer la formación matemática de los estudiantes
                      • Proporcionar los fundamentos matemáticos necesarios para abordar adecuadamente las temáticas propias del modelado y simulación


                      Competencias generadas

                      Competencias interpretativas

                      • Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un sistema.
                      • Leer, comprender e interpretar textos científicos con contenido matemático.
                      • Asociar los resultados obtenidos a través del modelado con las características del sistema representado.
                      • Expresar principios e hipótesis usando diferentes elementos del lenguaje matemático.

                      Competencias argumentativas

                      • Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos, sistemas y/o procesos.
                      • Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas o sistemas.
                      • Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.

                      Competencias propositivas

                      • Plantear un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.
                      • Realizar diferentes tipos de representaciones para un único sistema.

                      Contenido

                      1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
                        1. Matrices: operaciones y propiedades
                        2. Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan.
                        3. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y regla de Cramer.
                        4. Aplicaciones: Análisis de Insumo Producto de Leontief, Teoría de grafos y Cadenas de Markov.
                          1. VECTORES EN Rn
                            1. Vectores en Rn
                            2. Operaciones entre vectores
                            3. Producto punto, norma y proyecciones
                            4. Producto cruz
                            5. Aplicaciones: Paralelismo y ortogonalidad de vectores, vectores de área y de superficie.
                              1. ESPACIOS VECTORIALES
                                1. Espacios y sub-espacios
                                2. Combinación lineal y espacio generado
                                3. Dependencia e independencia lineal
                                4. Bases y dimensión
                                5. Transformaciones lineales.
                                6. Valores propios y vectores propios
                                  1. FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES
                                    1. Generalidades de funciones en una variable
                                    2. Generalidades de funciones en varias variables
                                    3. Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales
                                    4. Optimización
                                    5. Integración múltiple
                                    6. Análisis vectorial
                                      1. ECUACIONES DIFERENCIALES
                                        1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
                                        2. Ecuaciones de diferenciales de segundo orden
                                        3. Sistemas de ecuaciones diferenciales
                                        4. Solución mediante el método de transformadas
                                        5. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales

                                          6. Metodología

                                          • La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en salas de cómputo.
                                          • En el desarrollo de las clases prevalecerá la conceptualización en los temas a tratar sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC.
                                          • Durante el curso se hará énfasis en la importancia de cada tema en la formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.


                                          Presentaciones

                                          1. File:SemanaUno.pdf


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