MMS: Dynamical Systems

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Course contents (in Spanish)

1. Introducción: (1.5 horas)
2. Caos, fractales, dinámica
3. Historia de la dinámica




Parte 1: Sistemas dinámicos lineales

1. Flujo Unidimensional (4.5 horas)
2. Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
3. Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
4. Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
5. Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]
6. Soluciones numéricas 1: Métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4
1. Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)
2. Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
3. Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.
4. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)
5. Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
6. Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]

Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales

1. Solución de sistemas dinámicos
2. Solución analítica a través de transformaciones
3. Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado
4. Solución de oscilador uniforme y no uniforme
5. Aplicaciones en Simulink

Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales

1. Bifurcaciones (3 horas)
2. Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
3. Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
4. Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
5. Ejemplo: Plaga de insectos.

Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales

1. Solución de sistemas dinámicos
2. Técnicas de linealización de sistemas no lineales
3. Aplicación al péndulo
4. Métodos numéricos para sistemas no lineales




Parte 5: Sistemas no lineales y Caos

1. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)
2. Retratos del espacio de fase STR[6.1]
3. Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
4. Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
5. Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
6. Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
7. Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]
8. Ciclos límites. STR[7.0,7.1]
1. Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)
2. Definiciones STR[10.0, 10.1]
3. Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
4. Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]
5. Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
6. Exponentes de Lyapunov STR[10.5]
1. Ecuaciones de Lorenz (3 horas)
2. Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
3. Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]
4. Caos en un atractor extraño STR[9.3]
5. Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]

MMS:DinSys:Bibliografía