MMS: Dynamical Systems

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Course contents (in Spanish)

I. Sistemas dinámicos lineales

(Angélica Ramirez)

Sesión 1: Introducción (1 semana)

1. Introducción a los sistemas dinámicos
2. Descripción de sistemas
3. Sistemas estáticos vs. sistemas dinámicos
4. Historia de los sistemas dinámicos

Sesión 2: Sistemas lineales de primer orden (2 semana)

1. Modelado de sistemas lineales
2. Análisis de la solución analítica del problema
3. Análisis de la solución gráfica del problema
4. gráfico del campo de pendientes
5. Identificación de modelos
6. Estabilidad en sistemas lineales de primer orden
7. Aplicación en problema de mezclas

Sesión 3: Sistemas lineales de segundo orden (3 semana)

1. Modelado de sistemas lineales de segundo orden
2. Análisis de la solución analítica del problema
3. Análisis de la solución gráfica del problema
4. Diagrama de fase
5. Identificación de modelos
6. Estabilidad en sistemas lineales de segundo orden

Sesión 4: Representación gráfica de problemas dinámicos (4 semana)

1. Modelado de caja negra y diagrama de bloques
2. Representación en variables de estado
3. Función de transferencia
4. Polos de la ecuación

Sesión 5: Aplicaciones en Simulink (5 semana)

1. Bases de la programación en Simulink
2. Función de transferencia trasladada a Simulink
3. Aplicación al oscilador uniforme
4. Otros métodos numéricos para la solución de sistemas dinámicos

II. Sistemas dinámicos no lineales

Sesión 6: Flujo unidimensional (6 semana)

1. Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
2. Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
3. Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
4. Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]


Sesion 7 : Bifurcaciones unidimensionales(7 semana)

1. Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
2. Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
3. Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
4. Ejemplo: Plaga de insectos.

Sesion 8 : Examen Parcial  21 de marzo

III. Sistemas no lineales y Caos

(Gabriel Villalobos)

Sesión 9: Flujos Unidimensionales Periódicos (8 semana)

1. Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
2. Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.

Sesión 10: Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (9 semana)

1. Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
2. Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]

Sesiones 11 y 12 Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (10 y 11 semana)

1. Retratos del espacio de fase STR[6.1
2. Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
3. Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
4. Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
5. Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
6. Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]

Sesiones 13 y 14:Ciclos Límite y Sistemas discretos, los mapas. (12 y 13 semana)

1. Ciclos límites. STR[7.0,7.1]
2. Mapas: Definiciones STR[10.0, 10.1]
3. Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
4. Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]
5. Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
6. Exponentes de Lyapunov STR[10.5]

Sesion 15:Ecuaciones de Lorenz (14 semana)

1. Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
2. Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]
3. Caos en un atractor extraño STR[9.3]
4. Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]

Sesión 16: Examen Parcial (15 semana)

Bibliografía

• GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[1]
• STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [2])
• OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.
• GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.
• OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.

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