MMS: Dynamical Systems

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Course contents (in Spanish)

I. Sistemas dinámicos lineales

(Angélica Ramirez)

1. Sesion 1: Introducción: 2 de agosto
2. Caos, fractales, dinámica
3. Historia de la dinámica
4. Sesión 2: Flujo Unidimensional 9 de agosto
5. Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
6. Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
7. Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
8. Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]
9. Sesión 3: Flujos Unidimensionales Periódicos 16 de Agosto
10. Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
11. Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.
12. Sesion 4: Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales 23 de Agosto
13. Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
14. Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]

II. Solución numérica de sistemas lineales

(Angélica Ramirez, Manuel Mejía)

1. Sesión 5: Solución analítica a través de transformaciones 30 de Agosto
2. Definiciones: Transformadas de Laplace y de fourier
3. Propiedades de las transformadas de Laplace
4. Parejas de transformadas
5. Solución de EDO's mediante trasnformadas
6. Transformadas Inversas por Expansión de Fracciones Parciales
7. Sesión 6: Representación gráfica de problemas dinámicos 6 de Septiembre
8. Modelos de caja negra y diagramas de bloques
9. función de transferencia
10. Representació de variables de estado
11. Sesión 7: Aplicaciones en Simulink 13 de Septiembre
12. Bases de la programación en Simulink
13. Función de trasnferencia trasladada a Simulink
14. Aplicación al oscilador uniforme y no uniforme

III. Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales: Bifurcaciones

Sesion 8:(Angélica Ramírez) 20 de septiembre

1. Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
2. Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
3. Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
4. Ejemplo: Plaga de insectos.

IV. Solución numérica de sistemas no lineales

Sesiones 9 y 10: (Manuel Mejía) 27 de septiembre y 4 de octubre

1. Técnicas de linealización de sistemas no lineales
2. Aplicación al péndulo
3. Métodos numéricos para sistemas no lineales

11 de Octubre: Receso

V. Sistemas no lineales y Caos

(Gabriel Villalobos)

1. Sesiones 11 y 12 Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales 18 y 25 de Octubre
2. Retratos del espacio de fase STR[6.1]
3. Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
4. Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
5. Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
6. Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
7. Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]
8. Ciclos límites. STR[7.0,7.1]
9. Sesiones 13 y 14:Sistemas discretos, los mapas. 1 y 8 de Noviembre
10. Definiciones STR[10.0, 10.1]
11. Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
12. Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]
13. Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
14. Exponentes de Lyapunov STR[10.5]
15. Sesion 15:Ecuaciones de Lorenz 15 de Noviembre
16. Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
17. Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]
18. Caos en un atractor extraño STR[9.3]
19. Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]

Bibliografía

• GTC: H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, "An introduction to Computer Simulation Methods", Third Edition. Versión "open source physics", en :[1]
• STR: Steven Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". (Se encuentra en la biblioteca de la UJTL como recurso electrónico: [2])
• OTT: E. OTT. "Chaos in Dynamical Systems". Cambridge University Press. 1993.
• GIO: Nicholas J. Giordano, “Computational Physics”. Prentice Hall, 1997.
• OGT: Katsuhiko Ogata, "Modern Control Engineering".Ed. Prentice Hall. 5 Edición. 2010.

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