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Difference between revisions of "MMS: Dynamical Systems"

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== Course contents (in Spanish) ==
 
== Course contents (in Spanish) ==
# Introducción: (1.5 horas)
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## Caos, fractales, dinámica
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## Historia de la dinámica
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== '''Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ''' ==
 
== '''Parte 1: Sistemas dinámicos lineales ''' ==
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# Introducción: (1.5 horas)
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## Caos, fractales, dinámica
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## Historia de la dinámica
  
 
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)
 
# Flujo Unidimensional (4.5 horas)
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== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==
 
== '''Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales''' ==
  
# Solución de sistemas dinámicos
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# Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)
 
## Solución analítica a través de transformaciones
 
## Solución analítica a través de transformaciones
 
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado
 
## Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado
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== '''Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales''' ==
 
== '''Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales''' ==
  
# Solución de sistemas dinámicos
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# Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas)
 
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales
 
## Técnicas de linealización de sistemas no lineales
 
## Aplicación al péndulo
 
## Aplicación al péndulo

Revision as of 12:53, 29 July 2014

Contents

Course contents (in Spanish)

Parte 1: Sistemas dinámicos lineales

  1. Introducción: (1.5 horas)
    1. Caos, fractales, dinámica
    2. Historia de la dinámica
      1. Flujo Unidimensional (4.5 horas)
        1. Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
        2. Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
        3. Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
        4. Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]
        5. Soluciones numéricas 1: Métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4
          1. Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)
            1. Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
            2. Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.
            3. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)
              1. Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
              2. Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]
              3. Parte 2: Solución numérica de sistemas lineales

                1. Solución de sistemas dinámicos lineales (9 horas)
                  1. Solución analítica a través de transformaciones
                  2. Modelos de caja negra, función de transferencia, diagramas de bloques y variables de estado
                  3. Solución de oscilador uniforme y no uniforme
                  4. Aplicaciones en Simulink
                  5. Parte 3: Sistemas dinámicos no lineales unidimensionales

                    1. Bifurcaciones (3 horas)
                      1. Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
                      2. Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
                      3. Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
                      4. Ejemplo: Plaga de insectos.
                      5. Parte 4: Solución numérica de sistemas no lineales

                        1. Solución de sistemas dinámicos no lineales (6 horas)
                          1. Técnicas de linealización de sistemas no lineales
                          2. Aplicación al péndulo
                          3. Métodos numéricos para sistemas no lineales

                          4. Parte 5: Sistemas no lineales y Caos

                            1. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)
                              1. Retratos del espacio de fase STR[6.1]
                              2. Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
                              3. Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
                              4. Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
                              5. Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
                              6. Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]
                              7. Ciclos límites. STR[7.0,7.1]
                                1. Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)
                                  1. Definiciones STR[10.0, 10.1]
                                  2. Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
                                  3. Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]
                                  4. Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
                                  5. Exponentes de Lyapunov STR[10.5]
                                    1. Ecuaciones de Lorenz (3 horas)
                                      1. Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
                                      2. Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]
                                      3. Caos en un atractor extraño STR[9.3]
                                      4. Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]
                                      5. MMS:DinSys:Bibliografía