Difference between revisions of "MMS: Dynamical Systems"
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Revision as of 10:25, 18 July 2014
Contents |
Course contents (in Spanish)
- Introducción: (1.5 horas)
- Caos, fractales, dinámica
- Historia de la dinámica
- Flujo Unidimensional (4.5 horas)
- Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
- Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
- Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
- Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]
- Soluciones numéricas 1: Métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4
- Bifurcaciones (3 horas)
- Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
- Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
- Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
- Ejemplo: Plaga de insectos.
- Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)
- Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
- Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.
- Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (3 horas)
- Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
- Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]
- Sistemas Dinámicos y Control
- Repaso de Álgebra Matricial
- Definiciones: Sistema, Estado, Sistemas de tiempo contínuo y sistemas de tiempo discreto, sistemas lineales
- Soluciones numéricas a sistemas en el espacio de fase: con condiciones iniciales y sin forzamiento, con condiciones iniciales nulas y con forzamiento.
- Función de Transferencia de estados \Phi.
- Transformaciones de Similaridad
- Ejemplo: …..
- Métodos analíticos y numéricos para la solución de Sistemas Dinámicos (enfoque integral)
- Transformada de Laplace
- Diagramas de Bloques
- Simulink.
- Ejemplo: ...
- Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas no-lineales (6 horas)
- Retratos del espacio de fase STR[6.1]
- Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
- Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
- Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
- Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
- Ejemplo: El péndulo STR[6.7] G[3.1,3.2]
- Ciclos límites. STR[7.0,7.1]
- Sistemas discretos, los mapas. (6 horas)
- Definiciones STR[10.0, 10.1]
- Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
- Trayectorias periódicas en Billares GIO[60]
- Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
- Exponentes de Lyapunov STR[10.5]
- Ecuaciones de Lorenz (3 horas)
- Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
- Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2] GIO[3.4]
- Caos en un atractor extraño STR[9.3]
- Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]
Parte I: Sistemas dinámicos contínuos: Enfoque diferencial.
Parte 2: Sistemas diferenciales contínuos y discretos: Enfoque Integral