MMS: Dynamical Systems

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Course contents (in Spanish)

1. Introducción: (1.5 horas)
2. Caos, fractales, dinámica
3. Historia de la dinámica

Parte I: Sistemas dinámicos contínuos: Enfoque diferencial.

1. Flujo Unidimensional (4.5 horas)
2. Descripción Geométrica: flujo, puntos fijos, estabilidad. STR[2.1,2.2]
3. Ejemplo: el modelo logístico. STR[2.3]
4. Análisis de Estabilidad en 1D. STR[2.4,2.5,2.6]
5. Sistemas conservativos 1: Potenciales y gradientes. STR[2.7]
6. Soluciones numéricas 1: Métodos de Euler y Runge Kutta de orden 4
7. Bifurcaciones (3 horas)
8. Tipos de Bifurcaciones STR[3.1,3.2,3.4]
9. Ejemplos: Laser, Cuenta rotando en un aro. STR[3.3,3.5]
10. Bifurcaciones imperfectas y catástrofes. STR[3.6]
11. Ejemplo: Plaga de insectos.
12. Flujos Unidimensionales Periódicos (3 horas)
13. Definiciones, oscilador uniforme y no uniforme. STR [4.1, 4.2,4.3]
14. Ejemplos: El péndulo sobreamortiguado y las luciérnagas.
15. Flujos 2D: Espacio de fase de sistemas lineales (6 horas)
16. Definiciones, y clasificación STR[5.1,5.2]
17. Ejemplo: Líos amorosos STR[5.3]
18. Retratos del espacio de fase STR[6.1]
19. Existencia, unicidad y consecuencias topológicas. STR[6.2]
20. Puntos fijos y Linealización STR[6.3]
21. Ejemplo: Modelo Lotka-Volterra STR[6.4]
22. Sistemas Conservativos 2D STR[6.5]
23. Ejemplo: El péndulo STR[6.7]
24. Ciclos límites. STR[7.0,7.1]

Parte 2: Sistemas diferenciales contínuos y discretos: Enfoque Integral

1. Sistemas Dinámicos y Control
2. Repaso de Álgebra Matricial
3. Definiciones: Sistema, Estado, Sistemas de tiempo contínuo y sistemas de tiempo discreto, sistemas lineales
4. Soluciones numéricas a sistemas en el espacio de fase: con condiciones iniciales y sin forzamiento, con condiciones iniciales nulas y con forzamiento.
5. Función de Transferencia de estados \Phi.
6. Transformaciones de Similaridad
7. Ejemplo: …..
8. Métodos analíticos y numéricos para la solución de Sistemas Dinámicos (enfoque integral)
9. Transformada de Laplace
10. Diagramas de Bloques
11. Simulink.
12. Ejemplo: ...

Parte 3: Caos

1. Sistemas discretos, los mapas. (4.5 horas)
2. Definiciones STR[10.0, 10.1]
3. Ejemplo: el mapeo logístico STR[10.2,10.3,10.4]
4. Trayectorias periódicas en Billares
5. Mapas: El mapa del Panadero, El Mapa del Gato.
6. Exponentes de Lyapunov STR[10.5]
7. Ecuaciones de Lorenz (3 horas)
8. Modelo: Un molino de agua caótico STR[9.1]
9. Propiedades de las ecuaciones de Lorenz STR[9.2]
10. Caos en un atractor extraño STR[9.3]
11. Mapa de Lorenz STR[9.4,9.5]