Justificación – Finalidad del Espacio Formativo:

La gran mayoría de fenómenos en distintos campos de la ciencia están sujetos a externalidades y variaciones internas del sistema que ocasionan respuestas diferentes del fenómeno ante condiciones cambiantes del medio. La estadística, como ciencia que permite explicar condiciones de algún fenómeno de ocurrencia aleatoria o condicional, es una herramienta necesaria para el análisis de las entradas cambiantes de un modelo y cómo estas entradas ocasionan variaciones en la salida de tales modelos matemáticos. La inclusión de la variabilidad y su estudio a través de diversos métodos estadísticos es un componente formativo necesario para el estudiante de la Maestría en Modelado y Simulación. Es necesario que el estudiante comprenda que la generación de un modelo no termina con el proceso de validación sino que existen otra serie de análisis que permitirán establecer la estabilidad y robustez de un modelo matemático cualquiera que éste sea. De igual manera, es necesario hacer uso de métodos estadísticos con el fin de caracterizar el comportamiento de grupos de individuos o componentes de forma tal que el fenómeno a modelar sea basado en muestras lo suficientemente representativas. Con base en este principio de representatividad, siempre se buscará el mejor modelo, es decir, aquel que sea capaz de representar el fenómeno de estudio dentro del más amplio rango de condiciones.

Objetivos:

El objetivo de la asignatura Modelos Probabilísticos y Análisis Estadístico será el de promover y desarrollar en los estudiantes la comprensión e implementación de conceptos y métodos estadísticos, útiles en el campo del modelado y la simulación, que permitan considerar la dimensión estocástica de fenómenos cuya variabilidad inherente se propaga a lo largo del sistema causando respuestas variables en la salida del modelo.

Competencias generadas:

Las competencias que el estudiante adquirirá una vez cursada la asignatura en Modelos Probabilísticos y Análisis Estadístico serán las siguientes:

  • Aplicar, diferenciar y muestrear diferentes tipos de distribuciones de probabilidad comúnmente empleadas en variados campos de la ciencia.
  • Incorporar la dimensión estocástica en modelos determinísticos cuyas fuentes de variación son debidas a fenómenos o parámetros caracterizados por algún tipo de probabilidad.
  • Construir, validar y analizar resultados al aplicar modelos matemáticos teniendo presente la variabilidad en la salida de un modelo debida a los parámetros de entrada.

Contenido de la Asignatura:

  • Capítulo 1 – Distribuciones de Probabilidad: conceptos introductorios, distribuciones de variables aleatorias, distribución normal, distribución exponencial, distribución de Poisson, distribución binomial, distribución multinomial, distribución uniforme, distribución lognormal. Funciones generadoras. Ley de Grandes números y Teorema del límite central.
  • Capítulo 2 – Diseño de experimentos: Prueba F, Pruebas de hipótesis y Pruebas de normalidad. Análisis de varianza.
  • Capítulo 3 – Estimación: muestras y poblaciones, parámetros y estadísticos, errores estándar e intervalos de confianza, métodos para la estimación de parámetros.
  • Capítulo 4 – Métodos Monte Carlo: Generación aleatoria de variables, muestreo y remuestreo, integración Monte Carlo, optimización, aproximación estocástica.
  • Capítulo 5 – Análisis de Sensibilidad: conceptos introductorios, justificación y objetivos del análisis de sensibilidad; métodos basados en muestreo, sensibilidad e incertidumbre, algoritmos, métodos gráficos, aplicaciones.

Metodología:

El curso se desarrollará mediante sesiones teóricas y prácticas en las cuales se irán exponiendo y poniendo en práctica los diferentes conceptos y metodologías que se han incluido en el contenido de la asignatura. Desde el primer momento se buscará introducir al estudiante en la aplicación práctica de los conceptos, previa exposición de las bases conceptuales necesarias y suficientes de los conceptos. Las sesiones prácticas se realizarán empleando como herramienta de análisis el software estadístico R, dado que éste software permite integrar en un único ambiente de programación todos los elementos requeridos para llevar a cabo las diferentes etapas dentro del proceso de construcción de un modelo matemático.

Criterios de evaluación:

La evaluación de la asignatura se realizará mediante evaluaciones diagnósticas cuyo fin será el valorar el grado de comprensión por parte del estudiante de los principales conceptos expuestos a lo largo del curso. La evaluación del curso también considerará la presentación de un trabajo de curso, desarrollado a lo largo de la duración del mismo, donde el estudiante aplique los conceptos vistos en el curso a un modelo relacionado con su área de interés. La presentación de avances periódicos del trabajo de curso y su retroalimentación por parte del profesor permitirán ir afinando la versión final del trabajo desarrollado.

Bibliografía básica:

Quinn G, Keough, M. 2002. Experimental Design and Data Analysis for Biologists. Cambridge University Press, New York, USA. 537 pp.

Robert C., Casella G. 2010. Introducing Monte Carlo Methods with R. Springer Science + Business Media, New York, USA. 283 pp.

Saltelli A., Chan K., Scott, M. 2008. Sensitivity Analysis. John Wiley & Sons, Chichester, England. 492 pp.

Bibliografía complementaria y lecturas recomendadas:

Logan M. 2010. Biostatistical Design and Analysis Using R. A Practical Guide. Wiley-Blackwell, UK. 546 pp.