Objetivo:

  • Fortalecer la formación matemática de los estudiantes  
  • Proporcionar  los fundamentos matemáticos necesarios para  abordar adecuadamente las temáticas propias  del modelado y la simulación de sistemas.

Competencias generadas:

Competencias interpretativas:

  • Identificar los aspectos y características relevantes de un fenómeno o proceso.
  • Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un problema.
  • Leer, comprender e interpretar textos científicos, gráficos e información.

 Competencias argumentativas:

  • Establecer y analizar relaciones que representan fenómenos.
  • Seleccionar y utilizar métodos apropiados para  resolver problemas.
  • Explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes.

 Competencia propositiva:

  • Determinar un modelo matemático adecuado a casos particulares o problemas típicos.
  • Realizar representaciones para aplicar modelos y los cálculos necesarios para resolverlo.

Contenido de la Asignatura:

1.    MATRICES.

1.1.    Matriz: concepto, notación y tipos de matrices.

1.2.    Operaciones con matrices y sus propiedades

1.3.    Función Determinante

1.4.    Matriz inversa: definición y propiedades

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

2.1.    Definición, notación, representación y solución de sistemas de ecuaciones lineales.

2.2.   Tipos de sistemas de ecuaciones lineales: homogéneos, no homogéneos, compatibles e incompatible.

2.3.    Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de Gauss y Gauss Jordan.

2.4.   Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando la inversa y por la regla de Cramer.

3.       VECTORES EN Rn

3.1.    Vectores en R2 y R3

3.2.    Vectores en Rn

3.3.    Operaciones entre vectores suma, resta y producto por escalar

3.4.     Producto punto, norma y proyecciones

3.5.     Producto cruz

4.       ESPACIOS VECTORIALES

4.1.     Espacios y sub-espacios

4.2.    Combinación lineal y espacio generado

4.3.     Dependencia e independencia lineal

4.4.    Bases y dimensión

4.5.    Valores propios y vectores propios

4.6.   . Transformaciones lineales

5. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

5.1.     Generalidades de Funciones de varias variables.

5.2.    Límites y continuidad

5.3.    Derivadas parciales

5.4.   Derivadas direccionales

5.5.    Gradiente

5.6.   Regla de la cadena

5.7.    Derivación implícita

5.8.   Máximos y mínimos

5.9.   Multiplicadores de Lagrange

6.       ECUACIONES DIFERENCIALES

6.1.   Definiciones y terminología básica

6.2.    Problemas de valor inicial

6.3.    Ecuaciones diferenciales de primer orden

6.4.   Campo de direcciones

6.5.   Variables separables

6.6.  Ecuaciones lineales

6.7.   Ecuaciones exactas

6.8.   Soluciones por sustitución (Ecuaciones de Bernoulli, Ricatti)

6.9.  Teoría preliminar: ecuaciones lineales, ecuaciones homogéneas, ecuaciones no-   homogéneas

6.10.                        Reducción de orden

6.11.                         Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes

6.12.                        Coeficientes indeterminados, método de superposición

6.13.                         Coeficientes indeterminados, método del anulador

6.14.                        Variación de parámetros

6.15.                        Ecuación de Cauchy-Euler

6.16.                        Introduccion a las ecuaciones diferenciales parciales

6.17.                         Ecuación unidimensional de Onda, Método de separación de Variables

6.18.                        Flujo unidimensional del calor (Ecuación del Calor)

Metodología:

  • La enseñanza de este curso se realizará a través de clases teóricas y prácticas en  salas de cómputo.
  • En el desarrollo de las clases  prevalecerá  la conceptualización en los temas  a tratar  sobre las destrezas operativas que pueden trabajarse mediante Sistemas Algebraicos Computacionales SAC.
  • Durante el curso se hará énfasis  en la importancia de cada tema en la  formulación de modelos, considerando los diferentes campos de aplicación, más que en la implementación de algoritmos.

Criterios de evaluación:

Conforme a las políticas institucionales, los criterios de evaluación son discrecionales.

Bibliografía básica:

  • Grossman, S. (2008). Álgebra Lineal. México: Mc Graw Hill.
  • Williams Gareth, Álgebra lineal con aplicaciones. Editorial McGraw-Hill, México 2002
  • Nakos George y Joyner David. Álgebra lineal con aplicaciones. Internacional Thomson Editores. México 1999.
  • Larson, R., & Edwards, B. H. (2010). Calculo 2 de Varias variables. China: Mc Graw Hill.
  • Zill, D. G. (2006). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. México: Cengage Learning.
  • NAGLE, R. Kent. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 3ª edición. ED. Pearson.México 2005.
  • BLANCHARD Paul, Devaney Robert L, May Glen R. Ecuaciones diferenciales. Internacional Thomson Editores. México 1999.

Bibliografía complementaria y lecturas recomendadas:

  • Kolman B, Álgebra lineal con aplicaciones. 8ª. Edición Editorial Pearson, México 2006.
  • James Stewart. Cálculo Multivariable. 4a edición. Editorial Thomson Learning, México 2002
  • BOICE W.E., DIPRIMA R. C. Elementary differential Equations and Boundary value. 7 edición, Ed. Willey 2001