Justificación – Finalidad del Espacio Formativo:

Las variaciones en el tiempo de parámetros y de estados característicos de un sistema son un aspecto intrínseco a todos los fenómenos naturales, sociales (socioeconómicos) y de la ingeniería, constituyéndose en un aspecto fundamental de la realidad y, por ende, de los modelos matemáticos que buscan representarla.

 La búsqueda de la caracterización, descripción, predicción, diseño y optimización en Ciencias e Ingeniería exige, por lo tanto, un estudio riguroso de los Sistemas Dinámicos, rama de la física matemática, que busca establecer la respuesta ante diferentes condiciones de entrada y variaciones de los parámetros característicos que rigen un sistema y su entorno. 

Objetivos:

Esta asignatura ofrecerá al estudiante los conceptos básicos de los Sistemas Dinámicos y le permitirá identificar sistemas según tipos, las interacciones dentro y entre ellos  y, principalmente, su evolución en el tiempo.

 Así mismo, el estudiante podrá formular modelos e implementar algoritmos para predecir y visualizar el comportamiento, estados futuro y/0 detectar la existencia de caos en el sistema, a través del conocimiento de las condiciones de iniciales y las leyes de evolución que lo gobiernan.

Competencias generadas:

Las competencias que el estudiante adquirirá una vez cursada la asignatura serán las siguientes:

  • Capacidad de construir modelos de sistemas dinámicos del mundo real con exactitud adecuada  para estudiar, predecir y  optimizar  su comportamiento.
  • Habilidad para identificar, sin necesidad de buscar la solución analítica, la evolución de un sistema dinámico continuo o discreto. 
  • Destreza para estimar la influencia de los parámetros en el comportamiento de un sistema, observando la trayectoria temporal de las variables y su convergencia.
  • Plantear algoritmos e implementar simulaciones precisas, eficientes y verificables de sistemas complejos dinámicos con herramientas computacionales modernos.

Contenido de la Asignatura:

  1. 1.           SISTEMAS DINÁMICOS

1.1.     Definición de sistema dinámico

1.2.     Representación matemática

1.3.      Construcción de modelos continuos y discretos

1.4.     Identificación de variables, parámetros, leyes

1.5.     Sistemas dinámicos continuos resolubles analíticamente (Laplace, Fourier)

1.6.     Sistemas dinámicos discretos resolubles analíticamente (Transformada Z)

  • Casos de estudios  (Mecánicos, eléctricos, electromecánicos; Poblacionales;  Económicos;  Biológicos/Fisiológicos;  Estocásticos, de Markov.

1.7.        Técnicas gráficas/numéricas de integración para sistemas no--analíticos

  • Obtención de funciones de transferencia,
  • Diagramas de bloques,
  • Álgebra de bloques.
  • Enlaces, sistemas de lazo abierto y lazo cerrado

 

  1. 2.        ANÁLISIS DE SISTEMAS

2.1.     Equilibrio y Estabilidad (polos y ceros)

2.2.    Mapas de fases

2.3.     Sistemas gradiente

2.4.    Respuesta del sistema (FIR, IIR), respuestas de primero y segundo órdenes

2.5.      Amortiguamiento

2.6.    Respuestas de orden superior

 

  1. 3.         SISTEMAS DINÁMICOS Y CAOS

3.1.     Sistemas que exhiben comportamiento caótico

3.2.     Bifurcación, cascadas de bifurcación

3.3.     Exponentes de Lyapunov

3.4.     Órbitas y atractores

3.5.     Discretización de sistemas con infinitos grados de libertad y sistemas dinámicos con condiciones de contorno

 

 Metodología:

 

La asignatura tendrá un desarrollo teórico-práctico. Las horas teóricas se llevarán a cabo mediante clases magistrales dedicadas a presentar y dar soporte a los contenidos del programa y la resolución de problemas y ejercicios que permitan la asimilación y manipulación de los conceptos y métodos estudiados. Las horas prácticas serán distribuidas con al menos dos laboratorios por unidad, donde con un enfoque computacional se analizarán algunos ejercicios vistos con anterioridad en la clase teórica.

Se propondrá un proyecto de fin de curso específico según el área de interés y la formación profesional previa del estudiante, el cual se desarrollará de manera simultánea con las clases, con el fin de aplicar los conceptos teóricos y computacionales aprendidos.

Criterios de evaluación:

Para evaluar el aprendizaje y rendimiento de los estudiantes se realizan dos exámenes parciales y un examen final. Cada uno de estos exámenes consiste en la resolución de problemas teórico-práctico. Se evaluará el proyecto desarrollado en clase, los laboratorios y  por último, los ejercicios y participación en clase.
Los porcentajes de cada uno de los aspectos se distribuye como sigue: 

  • Examen Parcial 1 (15%) 
  • Examen Parcial 2 (15%)
  • Examen final (25%)
  • Proyecto (20%)
  • Laboratorios (15%)
  • Ejercicios y participación en clase (10%)

Bibliografía básica:

[1]   Ogata, K. (1997). Ingeniería de Control Moderna. México: PRENTICE – HALL HISPANOAMÉRICA, S.A.

Bibliografía complementaria y lecturas recomendadas:

[1] M.W. Hirsh, S. Smale y R.L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, Elsevier Academic Press, London, 2004.

[2] L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Springer- Verlag, New York, 1991

[3] Cátedra de Dinámica de los Sistemas Físicos. Sistemas dinámicos y modelos matemáticos. FCEIA–UNR. www.fceia.unr.edu.ar/dsf, 2001.