Debido a que la aplicación de las herramientas del M&S es transversal a todas las ramas de las ciencias y las ingenierías, un programa de postgrado en M&S puede extender su campo de acción a una amplia gama de las ciencias fundamentales y aplicadas, y de las diferentes disciplinas en Ingeniería.

Por lo tanto, el objeto de estudio de la maestría puede ser aplicado en diferentes Campos Generales que a su vez, se ramifican en líneas de profundización. Este grado de especialización demarcado en las líneas, para el caso específico de la MM&S, ha sido construido a partir de la conjunción de las fortalezas y capacidades humanas y de infraestructura de las Universidades y en función de la formación de las competencias necesarias para la solución de problemas específicos de interés básico y/o aplicado.

Por lo tanto, cada línea de profundización e investigación dará herramientas básicas en problemas diversos en el mismo Campo General. Tal es el caso de los sitemas naturales, que bien podrá tener una profundización/investigación en sistemas ambientales, biomecánicos o moleculares. Una descripción más detallada de cada Campo como es asumido en la MM&S y de las líneas de profundización/investigación se encuentra a continuación.

 


 Relación de los campos generales de aplicación con las líneas de profundización

Campo de sistemas naturales

Este campo estudia, modela y simula, el comportamiento de los elementos que componen los ecosistemas,   ya sea en la definición de las características intrínsecas de sus partes, su estructura y su función, o desde la perspectiva de interrelación entre ellas, considerando tanto al mundo orgánico como el inorgánico. De esta forma, se reconoce tanto a los individuos del sistema (desde moléculas hasta organismos) como a los elementos que conforman su entorno. Por lo tanto, aquí se considera el clima, la tierra o el mar, a la vez que se estudia la dinámica de ciertos sistemas biomoleculares, cambios en plantas, cultivos, animales y el ser humano.

En éste área, se ofertan las líneas de profundización o investigación en sistemas ecológicos y ambientales, sistemas climáticos, sistemas biomecánicos y sistemas moleculares.

a) Línea en sistemas ecológicos y ambientales

Los sistemas ecológicos y ambientales consideran los individuos de las especies y el ambiente que los rodea como factores implicados en el comportamiento de un sistema, implicados en un proceso dinámico e incesante de interacción, ajuste y regulación, expresado como transformación de materia, energía o información. En la MM&S se abordan, por ejemplo, las problemáticas exhibidas por especies de plantas cultivadas.  Aquí se conjugan diversos factores bióticos, físicos y químicos que interactúan entre sí con el fin de producir biomasa vegetal.

Se estudia, por ejemplo, la acumulación de biomasa en cultivos en función de las condiciones climáticas del sitio de cultivo; modelos aplicados a cultivos bajo invernadero, el efecto que variables ambientales como la temperatura y la humedad tienen sobre el desarrollo de insectos plaga. Estas metodologías han sido sometidas a procesos de simulación con el objeto de generar escenarios prospectivos que permitan establecer el impacto ambiental de los mismos como consecuencia de mejoras tecnológicas y/o cambios en las prácticas de manejo de los cultivos bajo estudio.

b) Línea en  sistema climático

El sistema climático es el conjunto conformado por cinco componentes principales: la atmósfera, la hidrosfera, la criósfera, la superficie terrestre y la biósfera, los cuales interactúan entre sí a través de procesos físicos, químicos, biológicos y geológicos. El sistema es influenciado además por agentes externos considerados mecanismos de forzamiento. Las relaciones existentes entre todas las partes del sistema son determinadas por los procesos de transferencia de masa, calor y momentum y todos los subsistemas posibles son abiertos e interrelacionados entre sí.

La existencia de las múltiples relaciones entre los componentes, el gran número de variables y el amplio rango de las escalas de tiempo y espacio que intervienen hicieron necesaria la creación de modelos matemáticos que facilitarán el estudio de la dinámica del sistema climático. Los primeros modelos, hoy llamados más específicamente modelos climáticos, se caracterizaron por el desarrollo de modelos independientes para cada componente. Sin embargo, con el aumento de la capacidad de cómputo fueron acoplándose para dar origen a los modelos integrales que existen en el presente y con los cuales es posible predecir las condiciones climáticas a nivel regional o global.  Estos modelos permiten además hacer estimaciones cuantitativas de los valores medios mundiales de diferentes variables atmosféricas y oceánicas; además con ellos es posible modificar parámetros y factores de forzamiento para crear posibles escenarios y analizar su impacto sobre el planeta. El reto de países como Colombia es implementar modelos que logren representar el tiempo, y clima, y generar estudios que aporten al desarrollo sostenible de la Nación.

c)  Línea en sistemas biomecánicos

El propósito de esta línea de profundización de la MM&S se centra en la resolución de problemas acoplados de la biomecánica, a través del M&S, mediante la aplicación de las leyes de la mecánica a las estructuras y los órganos de los seres vivos en modelos multifactoriales implementado herramientas computacionales. Por tanto, se pueden intercambiar, mezclar y variar parámetros de las estructuras anatómicas para predecir el comportamiento de sistemas biológicos ante diferentes entornos o condiciones.

Con estas herramientas se posibilita la evaluación de dispositivos biomédicos, el análisis de movimiento, o el modelado de la biología de los órganos que componen el cuerpo humano. Para el primer caso, la simulación numérica se utiliza por ejemplo, en la evaluación y rediseño de órtesis y prótesis con el fin de predecir el desempeño del dispositivo antes de su manufactura y puesta en marcha y de esta forma se puede rediseñar y optimizar.

En el ámbito de la dinámica del cuerpo humano es común encontrar el uso de tecnologías de captura de movimiento tanto para uso por entrenadores deportivos en la definición de planes y estrategias de entrenamiento, como para un uso médico más extendido en la planeación de cirugía, en decisiones ortopédicas o en pronósticos de condiciones neurológicas. El mayor reto de estos modelos es establecer el comportamiento de los órganos corporales con el fin de predecir patologías, formular cambios en los tratamientos para las mismas o generar nuevas hipótesis de funcionamiento.

d) Línea en sistemas moleculares

La línea de sistemas moleculares se centra en el análisis de fenómenos fisicoquímicos y mecánicos, acontecidos en muchos sistemas naturales, fundamentado en las teorías que rigen el comportamiento de los átomos, las moléculas y los agregados de éstos. A escalas nanoscópicas, las teorías de la mecánica clásica y la mecánica cuántica pueden generar los modelos matemáticos que describen el interaccionar entre las diferentes partículas. Dependiendo del fenómeno a modelar, la mecánica clásica puede ser aplicada al omitir la consideración de los electrones en los sistemas y describir las moléculas como esferas rígidas unidas por resortes (enlaces). El estudio de la configuración molecular y los isómeros conformacionales puede ser efectuado basándose en la mecánica clásica. La aproximación clásica entra en desacuerdo con la aproximación cuántica cuando se trata de describir fenómenos en sistemas que dependen fundamentalmente del comportamiento de los electrones y la interacción onda-partícula. Los resultados de la aplicación de la mecánica cuántica pueden proveer información relevante en el análisis de reacciones químicas, interacciones intermoleculares, procesos de solvatación y fotocatálisis, entre otras.

A escalas microscópicas, los átomos y las moléculas pueden ser considerados en colectivos con lo cual el comportamiento de los mismos puede ser predicho por medio de las aproximaciones propias de la simulación molecular.  La dinámica molecular y la simulación de Monte Carlo corresponden a los dos grandes métodos constituyentes de la simulación molecular. Los resultados de estos métodos pueden ser escalados hasta la macro escala por medio de las consideraciones propias de la termodinámica estadística. Con la simulación molecular es posible analizar fenómenos de equilibrio de fases, propiedades mecánicas, transporte de materia y distribución morfológica en materiales.

Con esta línea de profundización en sistemas moleculares la maestría en M&S busca capacitar profesionales para dar soporte a las actividades investigativas en la industria y la academia en tópicos donde el modelado, la simulación y el análisis de los fenómenos en estudio dependen de la calidad de la información a nivel molecular.

Campo de sistemas y procesos de ingeniería

El campo de “Sistemas y Procesos de Ingeniería” se centra en el análisis, mediante M&S, de los procesos industriales, los sistemas y dispositivos mecatrónicos y de cómputo, la cadena de suministros de las empresas y los datos generados de las diferentes mediciones realizadas en los anteriores ámbitos. De acuerdo a lo anterior, para esta área se definen las líneas de profundización en: simulación, optimización y control de procesos; automatización y sistemas mecatrónicos y análisis y tratamiento de información.

a) Línea en simulación, optimización y control de procesos

Esta línea de profundización define su accionar en la formulación y solución de problemas que suceden en las diferentes etapas de las industrias de transformación fisicoquímica, de procesos productivos, de servicios y procesos de cómputo. Las etapas y procesos que suceden en estas industrias pueden ser analizados a través de modelos matemáticos, los cuales están basados en ecuaciones de balance (i.e. de masa, energía y cantidad de movimiento, de bienes e insumos, económicas, etc.), estocásticas (i.e. correlaciones matemáticas que relacionan las entradas y las salidas) o en combinaciones de las anteriores.

Estos modelos son utilizados para simular y controlar el comportamiento de las etapas y procesos ante diferentes perturbaciones, exigencias del mercado y restricción de transporte y procesamiento de información y, a su vez, describen el panorama o superficie de respuesta sobre la cual es posible encontrar los puntos críticos. Con estos puntos críticos, las industrias pueden mejorar sus operaciones y procesos, planear sus actividades de compra y venta de acuerdo al rendimiento de sus equipos, planear sus protocolos de gestión y procesamiento de la información y operar en escenarios de disminución de gastos, aumento de ingresos, de menor impacto ambiental, disminución de consumo de recursos computacionales, aumento en la eficiencia en el procesamiento de información, aumento de la seguridad informática o cumplimiento de legislaciones comerciales.

b) Línea en  Automatización y Sistemas Mecatrónicos

Esta línea de profundización se centra en el estudio y análisis de sistemas dinámicos físicos a partir del modelado matemático y la simulación de sus componentes. Se estudian sistemas dinámicos de diversos dominios energéticos, entre ellos: mecánicos, eléctricos, hidráulicos, neumáticos y térmicos. Los modelos matemáticos desarrollados son en su mayoría determinísticos, continuos y de parámetros concentrados; se trabaja con modelos lineales y no lineales, variantes e invariantes en el tiempo.

Por su dominio energético y debido al tipo de técnicas usadas para el modelado, los sistemas a analizar se pueden clasificar en dos áreas: por una parte, los mecanismos y sistemas robóticos; por otra parte, los sistemas y dispositivos mecatrónicos. Los primeros incluyen sistemas mecánicos, en los que el objetivo es el análisis y manejo de posiciones, velocidades, aceleraciones, fuerzas y torques. En esta área se modelan sistemas como mecanismos de barras, motores de combustión interna (desde el punto de vista cinemático y cinético), robots seriales y plataformas robóticas paralelas. En el área de sistemas y dispositivos mecatrónicos se incluyen los sistemas que están formados o aquellos de interés por su comportamiento en varios dominios energéticos. Por ejemplo: motores eléctricos en los que se analiza su comportamiento eléctrico y mecánico o pistones neumáticos en los que se analiza su comportamiento neumático y mecánico.

c)  Línea en análisis y tratamiento de información  

Esta línea de profundización se enfoca en el desarrollo de modelos computacionales para la optimización de los procesos de almacenamiento, acceso, búsqueda, análisis y visualización de información en sistemas de cómputo.  Dentro del tipo de información que es susceptible de manipulación se incluye aquella que resulta del tratamiento de datos multimodales (imágenes, señales, video, texto, posiciones de localización geográfica, etc.).

El incremento de las capacidades de procesamiento de los equipos de cómputo ha experimentado un rápido avance cuya tendencia, aun aparentemente exponencial, no compensa el incremento todavía más rápido de la información disponible y susceptible de ser procesada (información digital/digitalizada), así como de las expectativas y requerimientos de las aplicaciones de la computación a problemas de ciencias e ingeniería, especialmente aquellos ligados a casos reales provenientes del sector productivo en todos los sectores; un caso especialmente representativo es el de manejo de la información multimodal desestructurada en bases de datos de usuarios de sistemas en línea, como las redes sociales. Tal incremento en el volumen y diversidad de naturaleza de la información a procesar hace inviable cualquier aproximación exhaustiva (fuerza bruta) de navegación y búsqueda de información relevante en los repositorios de datos.

De este modo, los avances de las capacidades de procesamiento del hardware deben estar acompañados de mejoras en la eficiencia de métodos de adquisición, representación, almacenamiento y, muy especialmente, acceso a la información de interés para cada usuario o aplicación específicos, lo que ha conducido a la estructuración de nuevas áreas de desarrollo e investigación en los frentes de Caracterización y Representación de Información, Reconocimiento de Patrones, Recuperación de Información, Aprendizaje de Máquina, Arquitectura de Sistemas, Computación en la Nube, Sistemas de Comunicación de Datos, etc. Todos estos hacen uso intensivo del modelado matemático desde las perspectivas de la Teoría de la Información, la Teoría de Señales, la Inteligencia Artificial, la Algoritmia, etc.

Campo de Sistemas sociales

Este campo de investigación se reconoce como un conjunto de conocimientos científicos y metodologías que permitan la construcción y validación de modelos matemáticos que faciliten el entendimiento de las interacciones de los diferentes agentes sociales (individuo, Estado, empresa, familia, gremios, grupos sociales).

Las líneas de profundización que la componen son: optimización económica; modelos matemáticos para sistemas y redes socio-técnicas y socio-económicos; y modelos para el aprendizaje.

a) Línea en optimización económica

En esta línea se pretende caracterizar y cuantificar los sistemas económicos con el fin de valorar el efecto causado por el cambio de las variables econométricas. De esta manera, se plantean modelos que predicen, por ejemplo, el comportamiento del mercado, de los precios y de las políticas económicas de los países.

De acuerdo a la experiencia previa, esta línea busca estudiar el efecto de las variables económicas relacionadas con factores ambientales o industriales, para optimizar los procesos que se desarrollan. Un ejemplo de esto es el estudio de efecto de la segregación en el precio del suelo: un modelo de localización en Bogotá en el que, a través de un modelo de precios hedónicos y con información de los predios residenciales, se incorporaron las preferencias por segregación usando como variable proxy las distancias de un predio a otros de estratos diferentes para estimar el impacto de esta medida de segregación sobre el valor del predio. Otro ejemplo es el modelado económico de la actividad acuícola, relacionado con la capacidad de carga en un embalse tropical. El objetivo es introducir el modelado de funciones de costos y funciones de producción al simulador de capacidad de carga para embalses tropicales, con el fin de conocer los impactos económicos de las externalidades ambientales en este caso.

b) Línea en modelos matemáticos para sistemas y redes socio-técnicas y socio-económicos

Se busca formalizar, a través de modelos matemáticos, algunos comportamientos e interrelaciones humanas. Para ello se abstraen los sistemas sociales y se tratan como sistemas físicos, por ejemplo, de tal suerte que puedan aplicarse algunos métodos y herramientas científicas usados por esta u otra disciplina.

De esta manera, los conocimientos cualitativos recabados por disciplinas como la Sociología y la Antropología y la Psicología Social, incorporan métodos provenientes del modelado matemático para su aplicación en estudios multivariados del comportamiento de grupos humanos. Sobre esta base, en la MM&S, se trabaja con modelos matemáticos de múltiples variables, que representan, por ejemplo,  la naturaleza dinámica del conflicto colombiano, teniendo en cuentas variables tan complejas como los condicionantes económicos, la dinámica interna nacional, los factores militares, variables socio-económicas y la dinámica interna de los actores. Con ello se busca describir el sistema actual, mediante la estimación de los parámetros que mejor se ajustan a los modelos teóricos propuestos y plantear posibles escenarios futuros.

En lo que respecta a las redes socio-técnicas y socioeconómicas, se estudian los hechos como una relación entre nodos y agentes por medio de líneas que los configuran como redes. Haciendo uso de herramientas matemáticas como las provenientes de la Teoría de Grafos, las Redes -particularmente el campo de las Redes Sociales, de reciente desarrollo- y de la Inteligencia Computacional -Autómatas Celulares, Modelado Basado en Agentes, Agentes Inteligentes, etc.- ha sido posible representar fenómenos colectivos en sistemas humanos a gran escala. Tal es el caso de las Sociedades Artificiales que persiguen un replanteamiento profundo de la aplicación de las Ciencias Sociales en ciertos casos de estudio mediante la caracterización de intrincados comportamientos colectivos a partir de la puesta en marcha de reglas simples de comportamiento individual.

c) Línea de profundización de modelos para el aprendizaje

Esta línea tiene como fin desarrollar y aplicar tanto modelos como simulaciones del comportamiento de los agentes en un entorno de aprendizaje y también de los objetos estudiados en ciertas disciplinas. Este entorno ha de variar a través del tiempo según la dinámica del mundo contemporáneo.

En este sentido, el aprendizaje superior debe asegurar un aprendizaje perpetuo, integrado y basado en las necesidades del aprendiz, apoyado especialmente en las tecnologías de la información.  Por lo tanto, se plantean modelos y metodologías que aseguren un mejor aprendizaje para los ambientes actuales. Las simulaciones de fenómenos naturales y procesos de ingeniería son especialmente relevantes para el aprendizaje relacionado con estas disciplinas.

Para evaluar las estrategias implementadas para el aprendizaje, se usa la evaluación educativa y su interacción con el contexto educativo. Allí se involucran los conceptos de competencias y evaluación cualitativa, a los que se vinculan elementos cognitivos como la resolución de problemas, la creatividad, el pensamiento crítico, el análisis textual y otros. 

La medición de los atributos del ser humano en relación con los desarrollos técnicos y teóricos se hace a través de la psicometría. Para este efecto, la MM&S acoge la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) como la perspectiva de medición, ya que ésta permite procesar los datos obtenidos en una prueba, mide una serie de parámetros como la confiabilidad, la consistencia interna y la unidimensionalidad -que dan validez estadística al instrumento de evaluación-, determina la habilidad de los estudiantes y señala los ítems que pueden actuar como anclaje para tener un instrumento validado y calibrado. De esta manera se asegura una evaluación objetiva en la que la estimación del grado de habilidad de un individuo y de la dificultad de un ítem no depende del instrumento de prueba.

Las asignaturas optativas ofrecidas en el programa, que se consignan en la siguiente tabla, se proponen acorde a las líneas de profundización/investigación que rigen la maestría y dan cuenta de la experiencia previa de la Universidad Jorge Tadeo Lozano y la Universidad Central.

 

Campo General de Aplicación
Línea de profundización/ investigación
Asignatura

Sistemas naturales

Sistemas biomecánicos

Mecánica del medio continuo

Biomecánica computacional

Sistemas ecológicos y ambientales

Modelado de ecosistemas

Modelos espaciales estocásticos

Sistemas climáticos

Modelado y simulación del sistema climático

Sistemas moleculares

Computación molecular

Termodinámica estadística

Sistemas sociales

Optimización económica

Econometría avanzada

Introducción a modelos estocásticos

Modelos matemáticos para sistemas y redes socio-técnicas y socio-económicas

Introducción a la complejidad

Redes Sociales y Sociotécnicas

Modelos de aprendizaje

Modelos para el análisis de instrumentos de evaluación

Modelado de procesos para la enseñanza/aprendizaje

Sistemas y procesos de ingeniería

Análisis y tratamiento de la información

Minería de datos

Visión por computador

Automatización y sistemas mecatrónicos

Mecánica de Manipuladores Robóticos (o de Robots Industriales)

Simulación, optimización y control de procesos

Diseño óptimo de procesos industriales

Modelos estadísticos para análisis multivariado

Dinámica de fluidos computacional

Ejemplo de asignaturas ofrecidas por líneas de profundizacióm/investigación